생각 공방 생각 공방

전체 글

• 지네게임

  Game Theory 2022. 5. 30. 13:25

  게임상황 1. 경기자 1,2가 번갈아 가면서 전략을 선택한다. 2. 각 경기자의 전략은 게임을 종료시키는 것과 게임을 진행시켜 상대에게 전략을 선택하게 할 수 있다. 3. 경기자들의 보수합은 게임이 진행 됨에 따라 커진다. 4. 바로 다음 단계에서 끝나게 되면 현재 단계에서 받을 수 있는 보수보다 작은 보수를 받게 된다. 게임균형 하부게임 부터 역진귀납법을 통해서 게임의 균형을 구하면 다음과 같다. a. 경기자 2의 두번째 node에서 D선택시 받는 보수가 R 보다 크므로 게임을 끝내는 D를 선택한다. b. 경기자1은 경기자2에게 선택을 넘길시 a와 같이 D를 선택할 것을 알고 있다. 이때의 보수 1보다 경기자 1의 두번째 node에서 D 선택시 받는 보수 2가 더 크므로 게임을 끝내는 D를 선택한다. ..

  Read More
• 순차협상

  Game Theory 2022. 5. 25. 10:56

  - 전체 보상 1에 대해서 갑과 을이 차례대로 갑이 받을 보상 $S$을 제안한다. (따라서 을이 받을 보상은 $1-S$이다.) - 상대방이 제안을 받아들일시(Accept) 협상은 종료된다. - 상대방이 제안을 거절할시(No) 협상은 다음기로 넘어간다. - 갑과 을의 제안이 모두 거절되었을 때 사전에 정해놓은 보상 $S_3$ , $1-S_3$로 나누어 갖는다. - 협상이 진행됨에 따라 시간이 흐르므로 각 기에 대한 보상을 서로 비교하기 위해서는 할인계수 $\delta$가 필요하다. -> 1년 뒤 100원과 현재의 100원을 동등하게 놓고 비교해서는 안된다. 만약 연 이자가 10%일 경우 현재의 100원은 미래의 110원이 되기때문이다. 따라서 미래의 보상을 현재가치화 해주어야한다. 이때 사용하는 것이 할인..

  Read More
• Stackelberg 산출량 경쟁모델

  Game Theory 2022. 5. 24. 17:41

  동태적 게임으로서 과점시장의 분석 1. 기업들이 가격,산출량등을 순차적으로 결정하는 상황을 모델링한다. 2. 시장에 앞서나가는 선도기업의 전략(가격,산출량)등을 관측하고 후발기업이 이를 참고하여 전략을 결정하는 상황에서 유용한 모형 3. 순차적 게임으로서 Subgame Perpect Nash Equilibrium(부분게임완전균형)을 이용하여 균형을 도출한다. 게임 상황 분석 1. Player: 기업 1, 기업2 2. Strategy: $q_i\in \mathbb{R}^+$ $\{i=1,2\}$ ( 각 기업의 전략은 양의 실수 범위내에서 생산량 $q$를 결정하는 것이다.) 3. Pay-Off: $\Pi_i=(P(Q)-c)q_i$ - $P(Q)=a-bQ$는 가격함수로 두기업의 생산량의 합 $Q=q_1+q_2..

  Read More
• 유한차분법

  Math♾️/Numerical Analysis 2022. 5. 24. 16:18

  수치해석적 미분이 필요한 이유? 실험을 통한 측정이나 관측을 이용하여 얻은 데이터들은 이산적이기 때문에 해석적으로 미분이 불가한 경우가 많다. 따라서 수치적 해석을 함으로서 데이터의 독립변수 대비 종속변수의 변화 경향성을 알 수 있다. 수치해석적 미분 접근방법 1. 인접한 점들을 선으로 연결함으로서 기울기를 구하는 방법(유한차분법) 2. Curve-fitting을 이용하여 데이터에 들어맞는 함수식을 찾은 뒤 해석적으로 미분하는 방법 수치해석적 미분시 고려해야 할 점 전체적으로 봤을 때는 $x$가 증가함에 따라서 $y$가 증가하는 모습을 확인할 수 있다. 하지만 인접한 두점을 이을 경우 계속해서 기울기가 양의 값과 음의 값으로 변동이 심한 것을 볼 수 있다. 위처럼 실험이나 관측을 통해 얻은 데이터들은 측..

  Read More
• 함수간의 내적에 대하여 생각하기

  Math♾️/Fourier Analysis 2022. 5. 20. 11:25

  벡터에서 내적을 이용하면 각 백터가 상호간에 얼마나 닮았는지를 나타낸다. 벡터 $\vec{u}$ 와 $\vec{v}$는 여러 기저벡터들이 결합되어 해당 방향을 가리키고 있는 것이라고 볼 수 있다. 따라서 기저벡터를 설정하고 그에 대하여 분해한다면 두 벡터는 기저벡터에 대하여 방향이 일치하는 성분과 방향이 일치하지 않는 성분으로 나타날 것이다. 내적은 그중에서 두 벡터의 크기가 일치하는 성분이 얼마나 되는지를 알려준다. 내적을 통해 두 벡터가 크기가 일치하는 성분을 추출하고 나면 해당 성분은 필요에 따라 $\vec{u}$ 또는 $\vec{v}$방향으로 나타낼수 있다. 둘 다 동시에 가지고 있는 크기성분이므로 이 말은 원래 각 벡터가 가지고 있는 성분이다. 따라서 각 방향으로 나타내는 것이 가능하다. 각 벡..

  Read More
• 푸리에 급수란 무엇일까?

  Math♾️/Fourier Analysis 2022. 5. 19. 23:15

  기저벡터기저벡터들의 선형합으로 공간상에 나타나는 벡터들을 모두 표현할 수 있다. 즉 공간을 구성하는 가장 기본이 되는 벡터이다. 서로 직교하는 2개의 벡터 $\vec{x},\vec{y}$가 주어지면 2차원상에 나타나는 모든 벡터들을 이 두가지의 벡터들의 각각 곱에 합으로 나타낼 수 있다.내적어떠한 대상간의 내적을 하게 되면 서로 동일하게 갖고 있는 부분을 추출하는 효과를 가진다. 벡터간 내적벡터간 내적은 $\vec{x}\cdot\vec{y}=\vec{x}^T\vec{y}$로 나타낸다.각요소간의 곱의 합으로 계산되면 결과값은 스칼라값이다. 즉 둘의 벡터가 닮은 정도를 크기로 타나낸낸다. 내적을 이용한 좌표계 변환직교하는 기저벡터들을 이용하여 공간상에 벡터를 분해하여 표기할 수 있다. 따라서 '다른' 직교하..

  Read More
• 부분게임 완전균형

  Game Theory 2022. 5. 2. 11:27

  완비정보하에서의 동태적 게임 경기자들이 모두 게임의 구조(전략,보수)를 알고 있는상태에서 순차적으로 전략을 선택하는 형태의 게임을 의미한다. 순차적 게임에서의 전략집합 순차적게임(동태적게임)에서의 전략집합은 각 경기자들이 자신들이 위치한 노드에서 가능한 전략을 모은 것이다. 위에서 나타난 동태적 게임은 경기자 1이 먼저 전략을 선택하고, 이후 경기자 2가 전략을 선택한다. 경기자 1의 노드는 1개로 가능한 전략집합은 노드1에서의 B 또는 C이다. 경기자 2의 노드는 2개로 가능한 전략집합은 노드2-1에서의 B,C와 노드 2-2에서의 B,C의 조합으로 BB,BC,CB,CC이다. 진입게임의 내쉬균형 진입게임을 보수행렬로 나타내면 아래와 같다. 보수행렬을 이용해 이 게임의 내쉬균형을 도출하면 두개의 내쉬균형 ..

  Read More
• 행렬 곱 의미 생각하기

  Math♾️/Linear Algebra 2022. 4. 29. 19:12

  행렬곱의 의미 행렬곱은 선형변환으로서 벡터로 구성된(여러가지 정보를 가지고 있는) 여러 객체들을 INPUT받아, 각 객체들의 정보의 형태를 바꾸는 것 변환될 객체들(INPUT)이 가지고 있는 정보들이 바뀔 정보의 형태로 선형합을 통해 나타날 수 있다면 (현재정보와 바뀔정보 사이의 관계를 선형합을 통해 정의된다면) 위의 관계를 이용해 객체들이 가지고 있는 정보를 새로운 형태로 정의할 수 있다. 즉 곱해지는 행렬은 기존의 INPUT 행렬이 가지고 있던 각 객체들의 정보와 새롭게 바뀔 정보사이의 관계를 나타내는 함수이다. - INPUT 행렬 객체 짱구,철수의 정보인 나이와 키를 나타내는 행렬이다. - 변환 행렬 나이와 키와 몸무게,손크기,발크기 사이의 관계를 나타내는 행렬이다. 즉 나이와 키의 선형결합으로 몸..

  Read More