Math♾️/Vector Calculus
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Del 연산Math♾️/Vector Calculus 2022. 9. 27. 10:38
Del 연산자 Del 연산자는 벡터와 같이 하나의 객체가 여러 정보를 가지고 있으며 해당 객체의 변화가 여러 축에 대해서 나타날 때 이에 대해 기술하기 위하여 사용한다. Gradient 스칼라장이 함수로 주어졌을 때 Del을 취하게 되면 스칼라값들이 최대로 변화하는 방향을 나타내는 벡터들로 구성된 벡터장이 된다. 예를 들어 공간상에 온도분포가 주어지면 3차원상에서 각 점들의 온도가 하나의 값으로 나타날 것이다. 여기에 Del 연산을 하면 공간상에서 각 점에서 온도변화의 방향과 크기를 나타내는 벡터장으로 바뀐다. Divergence 벡터장에 Del과 내적을 하면 각 점에서 '변화의 양'을 나타내는 스칼라 값을 갖게 된다. 내적을 이용하면 해당 방향 성분을 얼마나 가지고 있는지 뽑아 낼 수 있으므로 벡터에 ..
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Vector Calculus는 PDE를 위한 언어이다.Math♾️/Vector Calculus 2022. 9. 26. 23:41
어떠한 현상을 분석하고자 했을 때 해당 현상을 구성하고 있는 요소들을 구분하고 이들이 상호작용하는 방식에 대해 기술한다. 따라서 구성요소들의 상호작용의 결과로 현상을 설명하게 된다. 이때 벡터는 구성요소들이 한가지 이상의 정보를 가지고 있을때 이를 나타내기 위해 사용한다. 예를 들어 요소의 직선상에서의 위치만을 고려하였을 때는 위치에 대한 한가지의 정보만을 가지고 있기 때문에 하나의 숫자로 명시해도 구분되지만 3차원상에 표현하게 되면 위치에 대한 3가지의 정보를 가지고 있다. 이에 따라 각 숫자가 가진 위치정보가 무엇인지 나타내야한다. 현상은 무언가가 변화함으로써 관측되게 된다. 이러한 변화를 분석하기 위해서는 구성요소들이 갖고 있는 정보들이 어떻게 변화하는지 알아야한다. 구성요소가 갖고 있는 정보가 여..