Vector Calculus는 PDE를 위한 언어이다.

어떠한 현상을 분석하고자 했을 때 해당 현상을 구성하고 있는 요소들을 구분하고 이들이 상호작용하는 방식에 대해 기술한다.

따라서 구성요소들의 상호작용의 결과로 현상을 설명하게 된다.

 

이때 벡터는 구성요소들이 한가지 이상의 정보를 가지고 있을때 이를 나타내기 위해 사용한다. 

 

예를 들어 요소의 직선상에서의 위치만을 고려하였을 때는 위치에 대한 한가지의 정보만을 가지고 있기 때문에 하나의 숫자로 명시해도 구분되지만 3차원상에 표현하게 되면 위치에 대한 3가지의 정보를 가지고 있다. 이에 따라 각 숫자가 가진 위치정보가 무엇인지 나타내야한다. 

 

현상은 무언가가 변화함으로써 관측되게 된다. 이러한 변화를 분석하기 위해서는 구성요소들이 갖고 있는 정보들이 어떻게 변화하는지 알아야한다. 구성요소가 갖고 있는 정보가 여러개임에 따라 변화의 방향도 여러개로 나타나는데 일반적인 미분으로는 여러 갈래의 변화에 대하여 설명하기가 어렵다. 이를 위해 등장한것이 vector Calculus로 하나의 요소가 여러 방향으로 변화할때 이를 표현하는 방법이다. 

 

상미분 방정식은 구성요소들이 시간에만 대해서 또는 공간에만 대해서 변화하기 때문에 하나의 축에 대해서만 고려하면 된다. 하지만

편미분 방정식은 구성요소들이 시간과 공간에 대해서 동시에 변화하기 때문에 여러방향(축)에 대한 기술이 필요하여 Vector Calculus가 이를 표현하기 위한 언어로 사용된다. 

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