Game Theory
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부분게임완전균형의 한계Game Theory 2022. 6. 12. 19:00
역진귀납법을 이용한 균형은 경기자들이 균형에서의 도달여부와 관계없이 모든 부분게임에서 합리적으로 행동하도록 함으로서 비현실적인 내쉬균형을 제거하여 SPNE(부분게임완전균형)을 얻었다. 하지만 게임에 불완비정보가 존재하는 경우 SPNE만으로는 완전히 합리적인 균형을 얻을 수 없는 경우가 존재한다. 진입게임을 통하여 위의 각 균형이 무엇인지 알아보자. 진입게임 기업1은 시장에 진입여부를 고민하는 기업으로 기업1의 전략은 다음과 같다. $S_1=\{N(포기),E(진입)\}$ 기업2는 시장에 이미 존재하고 있던기업으로 기업1이 시장에 진입(E)시 받아들이지 싸울지를 고민한다. 기업2의 전략은 다음과 같다. $S_2=\{A(수용),F(싸움)\}$ 내쉬균형(NE) 위의 게임트리를 보수행렬로 나타내면 아래와 같다. ..
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수입동등정리와 승자의 저주Game Theory 2022. 6. 7. 11:32
경매인의 입장에서는 입찰자들의 경쟁을 최대화하여 더 높은 가격을 쓰도록 경매를 설계하여 높은 수익을 얻으려 할 것이다. 하지만 몇가지 조건을 만족한다면 경매의 기대 수익은 모두 같으며 이를 수입 동등정리라고 한다. 수입동등정리(revenue equivalence theorm) 조건 1 입찰자들이 위험중립적이다. 입찰자들의 효용은 가치평가액에 의해서만 결정되며 위험은 고려하지 않는다. 따라서 효용함수는 일차함수의 형태를 가진다. 조건2 가치액이 공통 확률분포로 부터 독립적으로 결정된다. 입찰자들이 동일확률분포로 부터 각자의 가치평가액을 추출하며 추출은 각 입찰자들이 서로에 대해 영향을 주고 받지 않으며 진행된다. 조건3 평가가치액이 가장 높은 입찰자가 항상 승리한다. 조건4 평가가치액이 가장 낮은 입찰자의..
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차최고가 밀봉 경매Game Theory 2022. 6. 7. 11:00
차최고가 밀봉 경매 차최고가 밀봉경매는 임의의 가치평가액 분포를 가진 경매의 참여자들 중 최고가(가장높은 가격)를 써낸 입찰자가 낙찰받아 차최고가(두번째로 높은가격)로 물건의 값을 지불하는 형태의 경매 - 낙찰자: 최고가 입찰자 - 낙찰가: 차최고가 차최고가 밀봉 경매의 균형 차최고가 경매에서는 모든 경기자가 자신의 가치평가액($v_i$)를 그대로 입찰가($b_i$)로 제출하는 것이 약우월 전략이기 때문에 모든사람이 자신의 가치평가액을 그대로 입찰하는 것이 차최고가가경매의 BNE(베이지안 내쉬 균형)이다. * 약우월 전략: 경기자의 전략 중 한 전략에 대한 효용이 다른 전략들에 효용에 비해 작지 않으며 다른 전략들 중 하나 이상에 대해 더 큰 효용을 줄 때 해당 전략을 다른전략들에 대해 약우월하다고 한다..
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최고가밀봉경매Game Theory 2022. 6. 5. 10:24
최고가밀봉경매는 입찰자들이 상대방들의 가격(전략)을 모르는 상태에서 자신의 가격(전략)을 결정하는 불완비정보하의 동시게임이다. 상황 - 경기자: 1,2 가치평가액 $v_i \sim U[0,1]$ -> 경매에 1,2가 참가하고 각 경기자는 경매물품에 대한 자신들만의 가치평가액 $v_i$를 가지고 있으며 $v_i$는 균일분포에서 결정된다. - 상대방보다 가격이 높을시 물건을 휙득, 가격이 같을 시에는 1/2 확률로 물건을 휙득한다. - 물건을 휙득시에는 자신의 입찰액 $b$를 지불한다. - 보수구조는 아래와 같다. 1. 물건을 휙득시: $v-b$ (자신이 물건에 평가한 가치 평가액)-(자신이 실제로 지불한 금액) 2. 물건을 휙득 실패시: 0 - 각 경기자들은 선형전략을 취한다고 가정한다. 선형전략 $b=k..
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경매(auction)의 개념Game Theory 2022. 6. 4. 22:10
경매 입찰(bid)을 통해서 물건을 사고파는 절차를 말한다. - 경매인(auctioneer)은 자신의 물건을 경매에 부쳐 높은 가격에 팔고자 한다. - 입찰자(bidder): 입찰(자신이 사고자하는 가격을 제시)를 통하여 물건을 사고자 한다. * 역경매 경매는 경매인이 물건을 제시하면 물건을 살 사람들이 가격을 제시하는 것과 달리 역경매는 경매인이 원하는 물건을 제시하면 물건을 팔 사람들이 가격을 제시한다. 공공사업이나 물품조달시 사용하는 방식으로 예를 들어 학교에서 노트북 100대를 사려고 하면 여러 업체들이 자신이 얼마까지 팔 수 있는지 가격을 제시하는 상황이다. 경매의 방식 경매 중 입찰금액의 공개 여부에 따라 경매방식이 나뉜다. 공개경매 경매를 하는 중에 입찰자들의 가격이 공개되는 형태의 경매이다..
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불완비정보하의 쿠르노 모형Game Theory 2022. 6. 1. 16:51
불완비 정보하의 쿠르노 모형은 쿠르노 모형에서 기업의 생산기술,비용구조에 대한 정보의 비대칭성이 존재하는 경우를 분석한 모형이다. 게임상황 - 시장수요: $P=22-Q$ ($Q=q_1+q_2$) - 한계비용: $MC_1=7, MC_2= 1 \,or\, 13 (각각 \frac{1}{2} 확률)$ - 기업 1 ,2 는 전략으로 자신의 생산량을 결정 - 기업 1은 기업 2의 비용구조에 대한 정보가 없어 비대칭 정보인 상황 -> 기업1이 불완비 정보하에 놓여 있기 때문에 하시니의 자연 개념을 이용하여 확률적으로 상대의 비용구조에 대해서 자연이 결정해주어 불완전 정보 상태로 바꾸어 생각한다. 게임분석 균형찾기 기업 1은 임의의 $q_2^1,q_2^2$가 주어졌을 때 자신의 기대보수 $E\Pi_1$을 극대화하는 것..
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불완전정보와 베이즈 균형Game Theory 2022. 5. 31. 13:59
불완비 정보 완비정보 하에서는 경기자들이 모두 게임의 구조 및 상대 경기자들의 보수 구조를 알고 있기 때문에 이에 대응하여 자신의 전략을 구성한다. 하지만 불완비정보하에서는 상대방에 대한 정보를 완전히 가지고 있지 않은 상황이므로 전략을 선택할 때 상대 전략에 대한 고려가 어렵다. 예를 들어 판매원이 물건을 팔때 상대방에 대한 인적정보가 적을 수록 상대를 설득하기 위한 전략의 폭이 좁아지는 것과 같다. 사적정보 (Private information) 특정 경기자만 다른 경기자들은 모르는 정보를 가지고 있다면 이러한 정보를 사적정보라고 한다. 정보의 비대칭성 어떠한 경기자에게만 사적정보가 존재하는 상황을 정보의 비대칭성이 있다고 한다. 하시니의 기여 불완비 정보의 상태에서는 상대의 전략에 대한 정보가 없기..
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반복게임과 방아쇠 전략Game Theory 2022. 5. 30. 23:01
죄수의 딜레마는 우월전략이 존재하는 게임으로 범인1,2 자백을 선택하여 내쉬 균형을 이루게 되는 게임이다. 해당 균형(자백,자백)은 각 경기자들에게는 우월전략이지만 경기자1,2의 보수가 제일 큰 전략 (부인,부인)을 선택하지 않음으로서 사회적 효용 측면에서 봤을 때는 비효율성이 발생한다. 만약에 위의 게임이 반복적으로 이루어진다면 '상호협조'를 통해 사회적 효율성을 극대화 할 수 있을까? 반복 게임 1. 매 스테이지에서 동일한 게임이 반복되는 상황이다. 2. 스테이지 게임 자체는 동시게임 또는 순차게임이 될 수 있다. 3. 게임이 반복적으로 이어져 전체적으로는 순차게임의 형태를 가지기 때문에 SPNE을 적용하여 균형을 도출한다. 4. 과거에 각 경기자들이 어떠한 선택을 하였는지 알 수 있다. 5. 각 스..