Math♾️/Linear Algebra
-
내 말로 풀어보는 선형 대수Math♾️/Linear Algebra 2023. 3. 31. 15:27
왜 선형인가? 수많은 것들과 함께 살아가면서 이것들은 서로 상호작용을 한다. 그리고 이러한 상호작용으로 인해 어떠한 현상이 발생한다. 따라서 이 현상이 왜 발생했는지 원인을 알기 위해서는 이 요소들 간의 상호작용의 형태 다시 말해서 관계를 파악해야 한다. 관계를 파악하게 되면은 이 현상을 좀 더 단순하게 표현할 수 있기 때문이다. 예를 들어 물체가 움직이는 것을 보았다고 해보자 그러면 근데 어떤 것은 느리고 어떤 것은 빠르다. 그러면 이러한 현상의 원인을 분석하기 위해서는 시간과 거리리라는 요소들의 관계를 고려해 본다. 같은 시간 동안 더 많이 가면은 빠르고 같은 시간 동안 덜 가면 느리구나 현상의 원인을 관계를 통해서 설명할 수 있게 되면은 이 현상을 개념화할 수 있게 된다. 정해진 시간동안 움직이는 ..
-
2차원 선형 변환 시각화Math♾️/Linear Algebra 2023. 3. 16. 14:55
선형 변환이란 선형 시스템에 임의의 벡터 또는 벡터들의 묶음으로서의 행렬이 입력으로 주어졌을 때의 출력을 얻는 과정이다. 어떠한 선형 시스템이 다음과 같이 주어졌다고 하자. $$A=\begin{pmatrix}2&-1\\ 1&1\end{pmatrix}$$ 이 시스템에 임의의 벡터 $\begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}$가 입력으로 들어가면 시스템에 의한 선형변환된 결과가 시스템의 열벡터의 결합으로 나타나게 된다. $$\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1 \\ 1&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=x\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}+y\begin{pma..
-
선형 시스템 파이썬으로 표현하기Math♾️/Linear Algebra 2023. 3. 13. 14:09
아래와 같은 2차 선형시스템을 생각해 보자 $$A\vec{v} = \vec{b}$$ ## numpy와 matplot library import (필요한 라이브러리 import) import numpy as np import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt ## 그래프 polt시 사용할 색 지정 mpl.rcParams['axes.prop_cycle'] = mpl.cycler(color=["#377eb8","#ff7f00", "#4daf4a", "#e41a1c", "#984ea3", "#a65628"]) $$\begin{pmatrix} 2&-1 \\ 1&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} = \..
-
행렬 곱 의미 생각하기Math♾️/Linear Algebra 2022. 4. 29. 19:12
행렬곱의 의미 행렬곱은 선형변환으로서 벡터로 구성된(여러가지 정보를 가지고 있는) 여러 객체들을 INPUT받아, 각 객체들의 정보의 형태를 바꾸는 것 변환될 객체들(INPUT)이 가지고 있는 정보들이 바뀔 정보의 형태로 선형합을 통해 나타날 수 있다면 (현재정보와 바뀔정보 사이의 관계를 선형합을 통해 정의된다면) 위의 관계를 이용해 객체들이 가지고 있는 정보를 새로운 형태로 정의할 수 있다. 즉 곱해지는 행렬은 기존의 INPUT 행렬이 가지고 있던 각 객체들의 정보와 새롭게 바뀔 정보사이의 관계를 나타내는 함수이다. - INPUT 행렬 객체 짱구,철수의 정보인 나이와 키를 나타내는 행렬이다. - 변환 행렬 나이와 키와 몸무게,손크기,발크기 사이의 관계를 나타내는 행렬이다. 즉 나이와 키의 선형결합으로 몸..
-
행렬의 의미 생각하기Math♾️/Linear Algebra 2022. 4. 29. 15:10
$M\times N$ 행렬의 의미 $M\times N$ 행렬이 주어졌을 때, 이를 여러정보를 가지고 있는 객체들을 한 공간상에 나타낸것으로 볼 수 있다. - 이때 $M$은 서로 구분되는(독립인) 정보 종류의 개수를 나타낸다. (공간상에서는 차원으로 표현된다.) - $N$은 $M$개의 구분되는 정보를 갖고 있는 객체들의 개수를 나타낸다. (공간상에 점으로 나타난다.) 나이,키,몸무게로 3명의 사람을 공간상에서 표현한다고 하자. 나이,키,몸무게는 서로 구분되는 특징이기때문에 각각 하나의 독립된 축을 이룰수 있다. 따라서 3차원 공간으로 표현된다. 이 공간상에서 각 사람들은 나이,키,몸무게라는 3가지의 정보를 가진 객체로 표현된다. 위와 같이 세 사람의 키,몸무게,나이에 대한 정보는 구분되어 3차원 공간상에 ..