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Game Theory

• 신빙성과 자기구속

  Game Theory 2022. 5. 30. 14:45

  다음과 같이 진입게임이 주어져 있다. 경기자 2는 이미 시장에 존재하고 있는 기업이며 경기자 1은 시장의 진입 여부를 고려하고 있다. 경기자 1이 N을 선택하여 시장 진입을 포기하면 경기자2는 기존의 보수 2를 모두 갖는다. 경기자 1이 E을 선택하여 시장 진입을 선택하면 경기자 2는 1과 협력하여 1씩을 나누어 갖을 것인지 1과 싸워서 상대에게 피해를 입히는 대신에 보수를 0을 받을 것인지를 선택한다. 기존의 SPNE에 따르면 2는 A를 1은 E을 선택하여 균형을 이룬다. 만약에 경기자 2가 무조건 자신은 F를 선택한다는 것을 경기자1이 믿도록 할 수 있다면 즉 자신의 전략을 하나 제거해버린다면 게임형태는 다음과 같이 바뀔것이다. 경기자1은 N선택시 보수 0과 E선택시 보수 -1을 비교해야하는 상황에 ..

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• 전개형 게임에서의 불완전 정보

  Game Theory 2022. 5. 30. 14:30

  전개형 게임에서는 보통 나중에 전략을 선택하는 경기자가 앞서 선택을한 경기자의 전략을 본 상태에서 결정을 내린다. 즉 후행하는 경기자는 상대의 전략을 아는 완전 정보 상태에서 전략을 선택하게 된다. 하지만 전개형 게임의 부분게임으로서 동시게임이 존재하면 후행경기자는 선행경기자의 선택을 모르는 상태에서 자신의 전략을 선택해야하는 불완전정보 상황에 놓이게 된다. 위와 같이 불완전정보가 존재하는 전개형게임에서의 SPNE(부분게임완전균형)을 도출하는 과정을 살펴본다. 게임 상황 분석 경기자 1은 첫번째 node에서 게임을 끝낼지 진행시킬지를 선택한다. 만약 게임을 진행 시키게 되면 동시게임을 진행하게 된다. 경기자 2는 경기자 1이 게임을 진행시키게 되면 동시게임인 부분게임에 놓이게 된다. 경기자 1의 전략을 ..

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• 지네게임

  Game Theory 2022. 5. 30. 13:25

  게임상황 1. 경기자 1,2가 번갈아 가면서 전략을 선택한다. 2. 각 경기자의 전략은 게임을 종료시키는 것과 게임을 진행시켜 상대에게 전략을 선택하게 할 수 있다. 3. 경기자들의 보수합은 게임이 진행 됨에 따라 커진다. 4. 바로 다음 단계에서 끝나게 되면 현재 단계에서 받을 수 있는 보수보다 작은 보수를 받게 된다. 게임균형 하부게임 부터 역진귀납법을 통해서 게임의 균형을 구하면 다음과 같다. a. 경기자 2의 두번째 node에서 D선택시 받는 보수가 R 보다 크므로 게임을 끝내는 D를 선택한다. b. 경기자1은 경기자2에게 선택을 넘길시 a와 같이 D를 선택할 것을 알고 있다. 이때의 보수 1보다 경기자 1의 두번째 node에서 D 선택시 받는 보수 2가 더 크므로 게임을 끝내는 D를 선택한다. ..

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• 순차협상

  Game Theory 2022. 5. 25. 10:56

  - 전체 보상 1에 대해서 갑과 을이 차례대로 갑이 받을 보상 $S$을 제안한다. (따라서 을이 받을 보상은 $1-S$이다.) - 상대방이 제안을 받아들일시(Accept) 협상은 종료된다. - 상대방이 제안을 거절할시(No) 협상은 다음기로 넘어간다. - 갑과 을의 제안이 모두 거절되었을 때 사전에 정해놓은 보상 $S_3$ , $1-S_3$로 나누어 갖는다. - 협상이 진행됨에 따라 시간이 흐르므로 각 기에 대한 보상을 서로 비교하기 위해서는 할인계수 $\delta$가 필요하다. -> 1년 뒤 100원과 현재의 100원을 동등하게 놓고 비교해서는 안된다. 만약 연 이자가 10%일 경우 현재의 100원은 미래의 110원이 되기때문이다. 따라서 미래의 보상을 현재가치화 해주어야한다. 이때 사용하는 것이 할인..

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• Stackelberg 산출량 경쟁모델

  Game Theory 2022. 5. 24. 17:41

  동태적 게임으로서 과점시장의 분석 1. 기업들이 가격,산출량등을 순차적으로 결정하는 상황을 모델링한다. 2. 시장에 앞서나가는 선도기업의 전략(가격,산출량)등을 관측하고 후발기업이 이를 참고하여 전략을 결정하는 상황에서 유용한 모형 3. 순차적 게임으로서 Subgame Perpect Nash Equilibrium(부분게임완전균형)을 이용하여 균형을 도출한다. 게임 상황 분석 1. Player: 기업 1, 기업2 2. Strategy: $q_i\in \mathbb{R}^+$ $\{i=1,2\}$ ( 각 기업의 전략은 양의 실수 범위내에서 생산량 $q$를 결정하는 것이다.) 3. Pay-Off: $\Pi_i=(P(Q)-c)q_i$ - $P(Q)=a-bQ$는 가격함수로 두기업의 생산량의 합 $Q=q_1+q_2..

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• 부분게임 완전균형

  Game Theory 2022. 5. 2. 11:27

  완비정보하에서의 동태적 게임 경기자들이 모두 게임의 구조(전략,보수)를 알고 있는상태에서 순차적으로 전략을 선택하는 형태의 게임을 의미한다. 순차적 게임에서의 전략집합 순차적게임(동태적게임)에서의 전략집합은 각 경기자들이 자신들이 위치한 노드에서 가능한 전략을 모은 것이다. 위에서 나타난 동태적 게임은 경기자 1이 먼저 전략을 선택하고, 이후 경기자 2가 전략을 선택한다. 경기자 1의 노드는 1개로 가능한 전략집합은 노드1에서의 B 또는 C이다. 경기자 2의 노드는 2개로 가능한 전략집합은 노드2-1에서의 B,C와 노드 2-2에서의 B,C의 조합으로 BB,BC,CB,CC이다. 진입게임의 내쉬균형 진입게임을 보수행렬로 나타내면 아래와 같다. 보수행렬을 이용해 이 게임의 내쉬균형을 도출하면 두개의 내쉬균형 ..

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• 혼합전략균형의 응용

  Game Theory 2022. 4. 26. 10:48

  순수전략이 3개인 게임 혼합전략의 특성: 혼합전략균형에서 양의 확률로 사용되는 순수전략은 모두 같은 기대보수 값을 가진다. A.1: 상대의 각 순수전략의 확률이 $q_1,q_2$로 주어졌을 때, A의 전략 1에 대한 기대보수 $u_A(1;q_1,q_2)= 1\cdot q_1+4\cdot q_2+1\cdot (1-q_1-q_2)= 1+ 3q_2$ A.2: 상대의 각 순수전략의 확률이 $q_1,q_2$로 주어졌을 때, A의 전략 2에 대한 기대보수 $u_A(2;q_1,q_2)= 2\cdot q_1+2\cdot q_2+5\cdot (1-q_1-q_2)= 5 - 3q_1-3q_2$ A.3: 상대의 각 순수전략의 확률이 $q_1,q_2$로 주어졌을 때, A의 전략 3에 대한 기대보수 $u_A(3;q_1,q_2)=..

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• 혼합전략균형

  Game Theory 2022. 4. 24. 14:50

  이전까지는 전략적 상황에 놓인 경기자들이 주어진 전략 중 하나를 확실히 선택하는 경우에 대하여 최적대응을 구하였다. 그리고 각 경기자들의 최적균형이 교차하는 지점에서 해당 게임의 균형이 형성되는 것을 다루었다. 즉 각 경기자들은 순수전략(하나의 전략을 선택)하고 그에 대한 대응을 고찰하였다. 혼합전략 균형이란 각 경기자들이 순수전략과 다르게 상대의 전략에 확률을 부여하고 확률에 따라 전략을 선택하는 경우에 대해 다룬다. 각 경기자들이 순수전략을 선택하는 게임상황은 경기의 참여자들이 상대의 전략의 구성에 대해서는 알고 있지만 상대가 전략의 구성중 무엇을 어떻게 선택할지에 대한 정보가 없었다. 따라서 상대의 각 전략에 대해 하나를 선택했다고 가정하고 그에 대한 자신들의 최적대응을 구하는 형태로 균형이 형성되..

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