전개형 게임에서의 불완전 정보

전개형 게임에서는 보통 나중에 전략을 선택하는 경기자가 앞서 선택을한 경기자의 전략을 본 상태에서 결정을 내린다.

즉 후행하는 경기자는 상대의 전략을 아는 완전 정보 상태에서 전략을 선택하게 된다.

 

하지만 전개형 게임의 부분게임으로서 동시게임이 존재하면 후행경기자는 선행경기자의 선택을 모르는 상태에서 자신의 전략을 선택해야하는 불완전정보 상황에 놓이게 된다.

 

위와 같이 불완전정보가 존재하는 전개형게임에서의 SPNE(부분게임완전균형)을 도출하는 과정을 살펴본다.

 

 

게임 상황 분석

 

경기자 1은 첫번째 node에서 게임을 끝낼지 진행시킬지를 선택한다. 만약 게임을 진행 시키게 되면 동시게임을 진행하게 된다.

 

경기자 2는 경기자 1이 게임을 진행시키게 되면 동시게임인 부분게임에 놓이게 된다. 경기자 1의 전략을 모르는 상태로 자신의 전략을 선택해야 하기 때문에 자신이 어느 node에 위치해있는지 모른다. 따라서 불완전정보 집합으로 경기자2의 node는 묶이게 된다.

 

 

게임 균형 도출

 

전개형 게임이기 때문에 역진귀납법을 이용하여 균형을 도출한다.

이때 주의할점은 경기자2의 node는 묶여 있기 때문에 하나의 node로 취급하여 전략을 선택해야한다.

 

경기자2가 B를 선택하였을 때

경기자 1이 B를 선택시 받는 보수는 2, C를 선택시 받는 보수는 0이므로 경기자 1은 node 2에서  B를 선택한다.

 

경기자1이 node 1에서 I를 선택시 받는 보수는 1.5, O를 선택시 받는 보수는 2이므로

경기자 1은 node 1에서 O를 선택한다.

 

따라서 경기자 2가 B를 선택시 게임의 균형은 (OB,B)이다.

 

경기자2가 C를 선택하였을 때

경기자 1이 B를 선택시 받는 보수는 0, C를 선택시 받는 보수는 1이므로 경기자 1은 node 2에서  C를 선택한다.

 

경기자1이 node 1에서 I를 선택시 받는 보수는 1.5, O를 선택시 받는 보수는 1이므로

경기자 1은 node 1에서 I를 선택한다.

 

따라서 경기자 2가 C를 선택시 게임의 균형은 (IC,C)이다.

 

위의 과정을 거쳐 도출한 게임의 균형은 SPNE={(OB,B),(IC,C)} 이다.