게임이론
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신빙성과 자기구속Game Theory 2022. 5. 30. 14:45
다음과 같이 진입게임이 주어져 있다. 경기자 2는 이미 시장에 존재하고 있는 기업이며 경기자 1은 시장의 진입 여부를 고려하고 있다. 경기자 1이 N을 선택하여 시장 진입을 포기하면 경기자2는 기존의 보수 2를 모두 갖는다. 경기자 1이 E을 선택하여 시장 진입을 선택하면 경기자 2는 1과 협력하여 1씩을 나누어 갖을 것인지 1과 싸워서 상대에게 피해를 입히는 대신에 보수를 0을 받을 것인지를 선택한다. 기존의 SPNE에 따르면 2는 A를 1은 E을 선택하여 균형을 이룬다. 만약에 경기자 2가 무조건 자신은 F를 선택한다는 것을 경기자1이 믿도록 할 수 있다면 즉 자신의 전략을 하나 제거해버린다면 게임형태는 다음과 같이 바뀔것이다. 경기자1은 N선택시 보수 0과 E선택시 보수 -1을 비교해야하는 상황에 ..
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지네게임Game Theory 2022. 5. 30. 13:25
게임상황 1. 경기자 1,2가 번갈아 가면서 전략을 선택한다. 2. 각 경기자의 전략은 게임을 종료시키는 것과 게임을 진행시켜 상대에게 전략을 선택하게 할 수 있다. 3. 경기자들의 보수합은 게임이 진행 됨에 따라 커진다. 4. 바로 다음 단계에서 끝나게 되면 현재 단계에서 받을 수 있는 보수보다 작은 보수를 받게 된다. 게임균형 하부게임 부터 역진귀납법을 통해서 게임의 균형을 구하면 다음과 같다. a. 경기자 2의 두번째 node에서 D선택시 받는 보수가 R 보다 크므로 게임을 끝내는 D를 선택한다. b. 경기자1은 경기자2에게 선택을 넘길시 a와 같이 D를 선택할 것을 알고 있다. 이때의 보수 1보다 경기자 1의 두번째 node에서 D 선택시 받는 보수 2가 더 크므로 게임을 끝내는 D를 선택한다. ..
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순차협상Game Theory 2022. 5. 25. 10:56
- 전체 보상 1에 대해서 갑과 을이 차례대로 갑이 받을 보상 $S$을 제안한다. (따라서 을이 받을 보상은 $1-S$이다.) - 상대방이 제안을 받아들일시(Accept) 협상은 종료된다. - 상대방이 제안을 거절할시(No) 협상은 다음기로 넘어간다. - 갑과 을의 제안이 모두 거절되었을 때 사전에 정해놓은 보상 $S_3$ , $1-S_3$로 나누어 갖는다. - 협상이 진행됨에 따라 시간이 흐르므로 각 기에 대한 보상을 서로 비교하기 위해서는 할인계수 $\delta$가 필요하다. -> 1년 뒤 100원과 현재의 100원을 동등하게 놓고 비교해서는 안된다. 만약 연 이자가 10%일 경우 현재의 100원은 미래의 110원이 되기때문이다. 따라서 미래의 보상을 현재가치화 해주어야한다. 이때 사용하는 것이 할인..
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Stackelberg 산출량 경쟁모델Game Theory 2022. 5. 24. 17:41
동태적 게임으로서 과점시장의 분석 1. 기업들이 가격,산출량등을 순차적으로 결정하는 상황을 모델링한다. 2. 시장에 앞서나가는 선도기업의 전략(가격,산출량)등을 관측하고 후발기업이 이를 참고하여 전략을 결정하는 상황에서 유용한 모형 3. 순차적 게임으로서 Subgame Perpect Nash Equilibrium(부분게임완전균형)을 이용하여 균형을 도출한다. 게임 상황 분석 1. Player: 기업 1, 기업2 2. Strategy: $q_i\in \mathbb{R}^+$ $\{i=1,2\}$ ( 각 기업의 전략은 양의 실수 범위내에서 생산량 $q$를 결정하는 것이다.) 3. Pay-Off: $\Pi_i=(P(Q)-c)q_i$ - $P(Q)=a-bQ$는 가격함수로 두기업의 생산량의 합 $Q=q_1+q_2..
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부분게임 완전균형Game Theory 2022. 5. 2. 11:27
완비정보하에서의 동태적 게임 경기자들이 모두 게임의 구조(전략,보수)를 알고 있는상태에서 순차적으로 전략을 선택하는 형태의 게임을 의미한다. 순차적 게임에서의 전략집합 순차적게임(동태적게임)에서의 전략집합은 각 경기자들이 자신들이 위치한 노드에서 가능한 전략을 모은 것이다. 위에서 나타난 동태적 게임은 경기자 1이 먼저 전략을 선택하고, 이후 경기자 2가 전략을 선택한다. 경기자 1의 노드는 1개로 가능한 전략집합은 노드1에서의 B 또는 C이다. 경기자 2의 노드는 2개로 가능한 전략집합은 노드2-1에서의 B,C와 노드 2-2에서의 B,C의 조합으로 BB,BC,CB,CC이다. 진입게임의 내쉬균형 진입게임을 보수행렬로 나타내면 아래와 같다. 보수행렬을 이용해 이 게임의 내쉬균형을 도출하면 두개의 내쉬균형 ..
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혼합전략균형Game Theory 2022. 4. 24. 14:50
이전까지는 전략적 상황에 놓인 경기자들이 주어진 전략 중 하나를 확실히 선택하는 경우에 대하여 최적대응을 구하였다. 그리고 각 경기자들의 최적균형이 교차하는 지점에서 해당 게임의 균형이 형성되는 것을 다루었다. 즉 각 경기자들은 순수전략(하나의 전략을 선택)하고 그에 대한 대응을 고찰하였다. 혼합전략 균형이란 각 경기자들이 순수전략과 다르게 상대의 전략에 확률을 부여하고 확률에 따라 전략을 선택하는 경우에 대해 다룬다. 각 경기자들이 순수전략을 선택하는 게임상황은 경기의 참여자들이 상대의 전략의 구성에 대해서는 알고 있지만 상대가 전략의 구성중 무엇을 어떻게 선택할지에 대한 정보가 없었다. 따라서 상대의 각 전략에 대해 하나를 선택했다고 가정하고 그에 대한 자신들의 최적대응을 구하는 형태로 균형이 형성되..
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내쉬균형의 응용 - 네트워크 효과가 있는 경우Game Theory 2022. 4. 19. 13:00
네트워크 효과 사용자가 많을수록 해당 재화를 사용하는 사람들의 효용이 증가하는 상황을 말한다. Social Network Servise가 가장 흔한 이 경우의 예이다. SNS는 해당 플랫폼을 이용하는 사람들의 수가 증가할수록 이용자들이 공유할수 있는 정보의 양이 증가함에 따라 효용이 증가한다. 네트워크 효과에서의 내쉬균형 - 90명의 이용자가 플랫폼 A,B 중 하나를 선택한다. - 사용자수가 각각 a,b일때 이용자의 효용은 $u_A=2a, u_B=b$이다. - 내쉬균형 정의에 따르면 이용자들이 아무도 자신이 선택하고 있는 것을 바꾸려는 유인이 없어야한다. (각 경기자가 선택을 변경함에 따라 해당 경기자의 효용이 감소하거나 적어도 이전과 변화가 없어야한다.) - A의 이용자가 $a$일 경우, B의 이용자는..
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내쉬균형의 응용 - 부정적인 외부성이 있는 경우Game Theory 2022. 4. 19. 12:37
부정적인 외부성 어느 경기자의 선택이 다른 사람의 효용을 감소시키지만 그에 대한 보상이 이루어지지 않는 경우를 말한다. 부정적인 외부성이 있는 경우의 예 - 100명의 경기자가 유료도료(H)와 무료도료(L) 중 하나를 선택한다. - 각 경기자들의 효용은 식 $u(m,t)=-(m+t) (m: 통행료, t:시간)$을 따른다. (통행료가 비싸지거나 시간이 오래 걸릴수록 경기자들의 효용은 감소한다.) - 유로도로를 이용했을때는 통행료 $m$이 10을 지불하고 무료도로 이동시 통행료는 지불하지 않는다. - 사용자수 조합이 $(h,l)$인 경우 각각 $h$와 $2l$의 시간이 소요된다. - 유료도로의 사용자수가 $h$라 할 때, 무료도로의 사용자수는 $100-h$이다. - 이 경우에는 특정도로를 택하는 경기자의 수..