게임이론
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내쉬균형의 응용 - 호텔링 모형Game Theory 2022. 4. 19. 12:05
호텔링 모형 기본적으로는 기업의 입지(어디서 장사를 해야 더 많은 손님을 끌어모을까?)에 관한 모형이지만, 제품의 차별화나 선거등의 다양한 주제에 활용되는 모형이다. - 구간 $[0,1]$에 같은 붕어빵을 같은 가격에 파는 상점이 둘이 있다. - 이때 손님들은 더 가까운 붕어빵집을 이용한다. 상점이 거리에 양끝에 위치하게 되면 거리의 중심을 기준으로 왼쪽에 있는 손님들은 왼쪽상점으로 오른쪽에 있는 손님들은 오른쪽 상점으로 갈 것이다. 이때 파란색 붕어빵집이 오른쪽으로 조금 옮겨가면 오른쪽으로 옮긴만큼은 파란색 붕어빵집이 상권을 가지게 되고 붕어빵 집 둘 사이 거리의 반을 각각의 붕어빵집이 나누어 가지게 된다. 이에 대응해서 빨간색 붕어빵집도 상권을 늘리기 위해서 왼쪽으로 옮기게 될것이다. 위의 과정을 반..
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내쉬균형의 응용 - 공유지의 비극Game Theory 2022. 4. 19. 11:15
공유지의 비극 공유 자원에 대한 무제한 접근이 허용될때 자원이 사회적으로 바람직한 수준보다 과다하게 사용되어 비효율적인 결과가 초래되는 것을 말한다. 두명의 목축업자가 개인의 이익을 위해 공유지에 소를 방목하는 상황을 생각해보자. 목축업자 1,2는 개별적으로 방목수준 $x_1,x_2$를 결정한다. 이때 목축으로 얻는 총가치를 함수 $V(X)=X(a-X) (X=x_1+x_2, a>c(한계비용))$를 따른다. 각 목축업자는 총 가치 $V(x)$를 방목수준 $x_1,x_2$ 비율로 나누어 가진다. 이 상황을 게임상황으로 표현하면 다음과 같다. 게임상황 1. Player: 목축업자 1,2 2. Strategy: 방목수준 $x_i$ 결정 ($x_i\in S_i=\mathbb{R}_+$) (소의 개체 수는 이산적이..
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내쉬균형의 응용 - 베르트랑 모형(Bertrand Model)Game Theory 2022. 4. 19. 10:27
베르트랑 모형 현실에서 기업간 경쟁이 주로 가격경쟁의 형태로 이루어지는 것을 주목하여 만든 가격경쟁 모형이다. - 동질적 재화 생산(기업간 생산품에 대한 구분 없음) - 생산기술 동일(각 기업의 비용함수 동일) - 두 기업의 가격이 동일할 시 시장을 양분 - 두 기업이 가격을 동시에 결정(정태적 게임 상황) - 소비자는 가격이 낮은 제품을 선택한다.( 가격이 1원이라도 상대기업보다 낮을 시 시장을 독점) -> 마지막 특징으로 인해 기업의 보수 함수가 불연속이다.(미분이 불가능하다.) 따라서 기술적으로는 최적대응이 잘 정의되지 않는다. 직관적 해결 균형에서 가격이 최소 $c$(비용) 이상이어야 한다. 위의 상황을 그래프로 나타내면 아래와 같다. $P_i$가 $P_j$보다 높은 경우에는 $q_i=0$이다.-..
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내쉬균형의 응용 - 쿠르노 모형Game Theory 2022. 4. 18. 14:33
앞서 본 게임에서는 전략들이 이산변수로 나타나 있었다. 즉 경기자들의 전략들 (가위,바위,보에서 가위와 보)처럼 게임내에서 서로가 정확히 구분되는 상태를 가지고 있었다. 하지만 현실에서는 가격과 같이 연속적이거나 정당성향처럼 각 범주안에서도 다양한 스펙트럼이 존재하는 경우처럼 변수들이 연속변수의 형태를 띄고 있다. 위와 같이 각 경기자들의 전략이 연속변수의 형태를 띄고 있는 상황일때 내쉬균형을 찾는 방법을 알아본다. Cournot Model(쿠르노 모형) 동질적 재화 산출량 경쟁 복점모형 1. 해당 재화를 생산하는 기업이 시장에 2 존재하며 두 기업이 생산하는 재화는 차이가 없다. 2. 두 기업이 동시에 산출량을 결정한다.(상대의 생산량을 모르는 상태에서 나의 생산량을 결정) 3. 담합금지(경쟁기업간 생..
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내쉬균형(Nash Equilibrium)Game Theory 2022. 4. 15. 14:48
앞서 도출한 우월전략균형이나 강열등전략의 반복적제거는 우월전략이나 강열등전략이 있는 특수한 경우에서만 적용이 가능하다. 따라서 일반적인 상황에서도 적용할수 있는 균형개념이 필요하다. 균형 게임의 경기자들 중 외부적 충격없이(게임구조의 변화)는 아무도 자신의 전략을 수정할 유인이 없는 상태를 의미한다. 내쉬 균형 2인 게임에서 전략명세 $(s_1^*,s_2^*)$가 다음을 만족하면 $(s_1^*,s_2^*)$는 내쉬 균형이다. - 모든 $s_1\in S_1$에 대해 $u_1(s_1^*,s_2^*)\ge u_1(s_1,s_2^*)$가 성립 - 모든 $s_2\in S_2$에 대해 $u_2(s_1^*,s_2^*)\ge u_2(s_1^*,s_2)$가 성립 이때 각 경기자가 사용하는 전략 $s_1^*,s_2^*$를..
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완비정보하의 정태적 게임Game Theory 2022. 4. 15. 14:35
완비정보: 게임에서 플레이어들의 보수구조를 모두 알고 있는 상태 정태적게임: 상대방의 선택을 모르는 상태에서 진행하는 게임 -> 게임의 보수구조는 알고 있지만 각 경기자들이 상대방의 선택을 모르는 채로 의사결정을 해야하는 게임상황 우월전략균형 1. 강우월 (s strictly dominates s') 경기자 2의 어떤 전략 $s_2$에 대해서도 $u_1(s,s_2)>u_1(s',s_2)$가 성립하면 경기자 1에게 전략$s$는 $s'$에 대해 강우월하다고 한다. -> 상대가 가진 모든 전략에 대하여 내가 가진 전략 s가 s'보다 좋은 상황을 의미한다. (상대적인 의미) 이 상황에서는 경기자 1은 반드시 s'보다는 s를 선택하는 것이 합리적이다. 이때 전략s'은 s에 대하여 강열등(strictly domin..
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게임이론의 정의Game Theory 2022. 4. 15. 10:51
경제학은 인간의 합리성(rationality)을 기본 전제로 한다. 합리성이란? 목표를 달성하기 위해 최선을 선택을 하는 것을 말한다. 최선의 선택과 관련하여 유용한도구는 최적화(Optimization)이다. 행위주체의 목표를 목적함수로 구성하여 해당 목적함수의 값을 최대화 또는 최소화하는 선택변수의 값을 찾는것이 최적화의 기본적인 형태이다. 하지만 최적화는 기본적으로 일방적인 문제해결 방법이다. 현실에서는 의사결정 주체간의 결정들이 서로 상호작용하여 다른 의사결정을 만들어내는 경우가 많다. 예를 들어 경쟁기업의 가격하락정책을 보고 기존의 가격정책을 변경을 고려하는 기업을 많이 볼 수 있다. 위와 같이 나의 의사결정이 다른사람의 의사결정에 영향을 받는 상황을 전략적 상황(Strategic Situatio..