내쉬균형의 응용 - 네트워크 효과가 있는 경우

네트워크 효과

사용자가 많을수록 해당 재화를 사용하는 사람들의 효용이 증가하는 상황을 말한다.

 

Social Network Servise가 가장 흔한 이 경우의 예이다.

SNS는 해당 플랫폼을 이용하는 사람들의 수가 증가할수록 이용자들이 공유할수 있는 정보의 양이 증가함에 따라 효용이 증가한다.

 

네트워크 효과에서의 내쉬균형

- 90명의 이용자가 플랫폼 A,B 중 하나를 선택한다.

- 사용자수가 각각 a,b일때 이용자의 효용은 $u_A=2a, u_B=b$이다.

- 내쉬균형 정의에 따르면 이용자들이 아무도 자신이 선택하고 있는 것을 바꾸려는 유인이 없어야한다.

(각 경기자가 선택을 변경함에 따라 해당 경기자의 효용이 감소하거나 적어도 이전과 변화가 없어야한다.)

- A의 이용자가 $a$일 경우, B의 이용자는 $90-a$이다.

 

1. $a=90,b=0$일때 각 플랫폼에서의 이용자들의 효용은 $u_A=180, u_B=0$이다.

A에서 한명 이탈시: $a=89,b=1$이므로 이용자들의 효용은 $u_A=178, u_B=1$이므로 이탈시 효용이 180에서 1로 감소한다.

2. $a=0,b=90$일때 각 플랫폼에서의 이용자들의 효용은 $u_A=0, u_B=90$이다.

B에서 한명 이탈시: $a=1,b=89$이므로 이용자들의 효용은 $u_A=2, u_B=89$이므로 이탈시 효용이 90에서 2로 감소한다.

 

따라서 어떠한 이용자들도 단독이탈 유인이 없으므로 내쉬균형이 형성되게 된다.

 

3. A와 B플랫폼 이용자들의 효용이 동일한 경우에는 내쉬균형을 만족할까?

$a=30,b=60$일때 이용자들의 효용은 $u_A=60, u_B=60$으로 동일하다.

A에서 한명 이탈시 $u_A=58, u_B=61$이므로 효용이 60에서 61로 증가하여 이탈할 유인이 있다.

B에서 한명 이탈시 $u_A=62, u_B=59$이므로 효용이 60에서 62로 증가하여 이탈할 유인이 있다.

 

따라서 효용이 동일하게 플랫폼 이용자들의 수가 맞추어진 경우에는 내쉬균형이 아니다.

 

위에서 나타난 것처럼 네트워크 효과가 있는 경우 모든 사람이 A를 이용하거나 B를 이용하는 극단적인 상황에서만 균형이 존재한다.

사람들이 선택이 한가지로 몰리는 현상을 쏠림(herding)현상이라고 한다.

 

이용자 단위당 효용이 더 큰 플랫폼이 존재하여도 초기에 이용자를 많이 확보하고 있는 플랫폼의 효용이 더 크기 때문에 계속해서 초기 플랫폼으로 이용자들이 모여드는 현상을 설명할수 있다. 

 

따라서 네트워크 효과가 있는 시장의 경우에는 초기이용자들의 수를 많이 확보하거나 기업들이 각자의 기술들을 표준화하기 위해 경쟁하는 모습을 발견할 수 있다.