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Stackelberg 산출량 경쟁모델Game Theory 2022. 5. 24. 17:41
동태적 게임으로서 과점시장의 분석 1. 기업들이 가격,산출량등을 순차적으로 결정하는 상황을 모델링한다. 2. 시장에 앞서나가는 선도기업의 전략(가격,산출량)등을 관측하고 후발기업이 이를 참고하여 전략을 결정하는 상황에서 유용한 모형 3. 순차적 게임으로서 Subgame Perpect Nash Equilibrium(부분게임완전균형)을 이용하여 균형을 도출한다. 게임 상황 분석 1. Player: 기업 1, 기업2 2. Strategy: $q_i\in \mathbb{R}^+$ $\{i=1,2\}$ ( 각 기업의 전략은 양의 실수 범위내에서 생산량 $q$를 결정하는 것이다.) 3. Pay-Off: $\Pi_i=(P(Q)-c)q_i$ - $P(Q)=a-bQ$는 가격함수로 두기업의 생산량의 합 $Q=q_1+q_2..
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유한차분법Math♾️/Numerical Analysis 2022. 5. 24. 16:18
수치해석적 미분이 필요한 이유? 실험을 통한 측정이나 관측을 이용하여 얻은 데이터들은 이산적이기 때문에 해석적으로 미분이 불가한 경우가 많다. 따라서 수치적 해석을 함으로서 데이터의 독립변수 대비 종속변수의 변화 경향성을 알 수 있다. 수치해석적 미분 접근방법 1. 인접한 점들을 선으로 연결함으로서 기울기를 구하는 방법(유한차분법) 2. Curve-fitting을 이용하여 데이터에 들어맞는 함수식을 찾은 뒤 해석적으로 미분하는 방법 수치해석적 미분시 고려해야 할 점 전체적으로 봤을 때는 $x$가 증가함에 따라서 $y$가 증가하는 모습을 확인할 수 있다. 하지만 인접한 두점을 이을 경우 계속해서 기울기가 양의 값과 음의 값으로 변동이 심한 것을 볼 수 있다. 위처럼 실험이나 관측을 통해 얻은 데이터들은 측..
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함수간의 내적에 대하여 생각하기Math♾️/Fourier Analysis 2022. 5. 20. 11:25
벡터에서 내적을 이용하면 각 백터가 상호간에 얼마나 닮았는지를 나타낸다. 벡터 $\vec{u}$ 와 $\vec{v}$는 여러 기저벡터들이 결합되어 해당 방향을 가리키고 있는 것이라고 볼 수 있다. 따라서 기저벡터를 설정하고 그에 대하여 분해한다면 두 벡터는 기저벡터에 대하여 방향이 일치하는 성분과 방향이 일치하지 않는 성분으로 나타날 것이다. 내적은 그중에서 두 벡터의 크기가 일치하는 성분이 얼마나 되는지를 알려준다. 내적을 통해 두 벡터가 크기가 일치하는 성분을 추출하고 나면 해당 성분은 필요에 따라 $\vec{u}$ 또는 $\vec{v}$방향으로 나타낼수 있다. 둘 다 동시에 가지고 있는 크기성분이므로 이 말은 원래 각 벡터가 가지고 있는 성분이다. 따라서 각 방향으로 나타내는 것이 가능하다. 각 벡..
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푸리에 급수란 무엇일까?Math♾️/Fourier Analysis 2022. 5. 19. 23:15
기저벡터기저벡터들의 선형합으로 공간상에 나타나는 벡터들을 모두 표현할 수 있다. 즉 공간을 구성하는 가장 기본이 되는 벡터이다. 서로 직교하는 2개의 벡터 $\vec{x},\vec{y}$가 주어지면 2차원상에 나타나는 모든 벡터들을 이 두가지의 벡터들의 각각 곱에 합으로 나타낼 수 있다.내적어떠한 대상간의 내적을 하게 되면 서로 동일하게 갖고 있는 부분을 추출하는 효과를 가진다. 벡터간 내적벡터간 내적은 $\vec{x}\cdot\vec{y}=\vec{x}^T\vec{y}$로 나타낸다.각요소간의 곱의 합으로 계산되면 결과값은 스칼라값이다. 즉 둘의 벡터가 닮은 정도를 크기로 타나낸낸다. 내적을 이용한 좌표계 변환직교하는 기저벡터들을 이용하여 공간상에 벡터를 분해하여 표기할 수 있다. 따라서 '다른' 직교하..
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부분게임 완전균형Game Theory 2022. 5. 2. 11:27
완비정보하에서의 동태적 게임 경기자들이 모두 게임의 구조(전략,보수)를 알고 있는상태에서 순차적으로 전략을 선택하는 형태의 게임을 의미한다. 순차적 게임에서의 전략집합 순차적게임(동태적게임)에서의 전략집합은 각 경기자들이 자신들이 위치한 노드에서 가능한 전략을 모은 것이다. 위에서 나타난 동태적 게임은 경기자 1이 먼저 전략을 선택하고, 이후 경기자 2가 전략을 선택한다. 경기자 1의 노드는 1개로 가능한 전략집합은 노드1에서의 B 또는 C이다. 경기자 2의 노드는 2개로 가능한 전략집합은 노드2-1에서의 B,C와 노드 2-2에서의 B,C의 조합으로 BB,BC,CB,CC이다. 진입게임의 내쉬균형 진입게임을 보수행렬로 나타내면 아래와 같다. 보수행렬을 이용해 이 게임의 내쉬균형을 도출하면 두개의 내쉬균형 ..
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행렬 곱 의미 생각하기Math♾️/Linear Algebra 2022. 4. 29. 19:12
행렬곱의 의미 행렬곱은 선형변환으로서 벡터로 구성된(여러가지 정보를 가지고 있는) 여러 객체들을 INPUT받아, 각 객체들의 정보의 형태를 바꾸는 것 변환될 객체들(INPUT)이 가지고 있는 정보들이 바뀔 정보의 형태로 선형합을 통해 나타날 수 있다면 (현재정보와 바뀔정보 사이의 관계를 선형합을 통해 정의된다면) 위의 관계를 이용해 객체들이 가지고 있는 정보를 새로운 형태로 정의할 수 있다. 즉 곱해지는 행렬은 기존의 INPUT 행렬이 가지고 있던 각 객체들의 정보와 새롭게 바뀔 정보사이의 관계를 나타내는 함수이다. - INPUT 행렬 객체 짱구,철수의 정보인 나이와 키를 나타내는 행렬이다. - 변환 행렬 나이와 키와 몸무게,손크기,발크기 사이의 관계를 나타내는 행렬이다. 즉 나이와 키의 선형결합으로 몸..
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행렬의 의미 생각하기Math♾️/Linear Algebra 2022. 4. 29. 15:10
$M\times N$ 행렬의 의미 $M\times N$ 행렬이 주어졌을 때, 이를 여러정보를 가지고 있는 객체들을 한 공간상에 나타낸것으로 볼 수 있다. - 이때 $M$은 서로 구분되는(독립인) 정보 종류의 개수를 나타낸다. (공간상에서는 차원으로 표현된다.) - $N$은 $M$개의 구분되는 정보를 갖고 있는 객체들의 개수를 나타낸다. (공간상에 점으로 나타난다.) 나이,키,몸무게로 3명의 사람을 공간상에서 표현한다고 하자. 나이,키,몸무게는 서로 구분되는 특징이기때문에 각각 하나의 독립된 축을 이룰수 있다. 따라서 3차원 공간으로 표현된다. 이 공간상에서 각 사람들은 나이,키,몸무게라는 3가지의 정보를 가진 객체로 표현된다. 위와 같이 세 사람의 키,몸무게,나이에 대한 정보는 구분되어 3차원 공간상에 ..
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혼합전략균형의 응용Game Theory 2022. 4. 26. 10:48
순수전략이 3개인 게임 혼합전략의 특성: 혼합전략균형에서 양의 확률로 사용되는 순수전략은 모두 같은 기대보수 값을 가진다. A.1: 상대의 각 순수전략의 확률이 $q_1,q_2$로 주어졌을 때, A의 전략 1에 대한 기대보수 $u_A(1;q_1,q_2)= 1\cdot q_1+4\cdot q_2+1\cdot (1-q_1-q_2)= 1+ 3q_2$ A.2: 상대의 각 순수전략의 확률이 $q_1,q_2$로 주어졌을 때, A의 전략 2에 대한 기대보수 $u_A(2;q_1,q_2)= 2\cdot q_1+2\cdot q_2+5\cdot (1-q_1-q_2)= 5 - 3q_1-3q_2$ A.3: 상대의 각 순수전략의 확률이 $q_1,q_2$로 주어졌을 때, A의 전략 3에 대한 기대보수 $u_A(3;q_1,q_2)=..