푸리에
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Wavelets and Multi resolution AnalysisMath♾️/Fourier Analysis 2022. 9. 22. 22:54
파형의 분석 방법 파형을 분석하는데 있어서 domain에 따라 세가지 방법으로 나누어졌다. 1. 시간 $t$에 대하여 기본적으로는 시간에 따른 데이터의 변화를 측정한다. -> 자연에서 나타나는 현상의 변화는 기본적으로 시간에 대하여 설명되기 때문이다. 2. 진동수 $w$에 대하여 푸리에 변환을 통해 파형을 구성하는 진동수가 어떤 진동수이며 해당 진동수들이 얼마나 포함되어 있는지 분석 할 수 있었다. 3. 시간 $t$와 진동수 $w$에 대하여 Gabor Transform을 통해 특정 시점에서 어떠한 진동수들이 얼마나 들어있는지 분석 할 수 있었다. * Gabor Transform을 통해서 시간과 진동수 모두에 대하여 파동을 분석할 수 있게 되었지만 불확정성의 원리에 따라 각각에 대하여 분석하였을 때보다 해..
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푸리에 변환에 대하여Math♾️/Fourier Analysis 2022. 9. 5. 23:13
푸리에 급수 푸리에 급수란 임의의 주기 함수 $f(x)$를 각 진동수 $k$로 분해하는 과정이다. 분해된 각 진동수 $k$는 실수 영역에서는 sin 과 cos를 기저로 하여 함수 $f(x)$와 내적을 통해서 해당 진동수를 갖는 파 중 함수 $f(x)$를 구성하는 특정 $k$ 진동수의 파형을 나타내었다. 복소수 영역에서는 각 진동수 $k$를 $\psi_k$($k$는 서로 다른 정수)를 직교 기저로 하여 함수 $f(x)$와의 내적을 통하여 파형을 나타 내었다. - 주기가 $2\pi$인 경우 푸리에 급수의 형태 - 일반화한 주기가 $L$일때 푸리에 급수의 형태 - 복소수 공간에서 서로 직교하는 $\psi_k$를 직교 기저로 하여 각 진동수 $k$를 분해하였을 때 푸리에 급수의 형태 ( * 주기를 $2L$로 하..
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푸리에 급수란 무엇일까?Math♾️/Fourier Analysis 2022. 5. 19. 23:15
기저벡터기저벡터들의 선형합으로 공간상에 나타나는 벡터들을 모두 표현할 수 있다. 즉 공간을 구성하는 가장 기본이 되는 벡터이다. 서로 직교하는 2개의 벡터 $\vec{x},\vec{y}$가 주어지면 2차원상에 나타나는 모든 벡터들을 이 두가지의 벡터들의 각각 곱에 합으로 나타낼 수 있다.내적어떠한 대상간의 내적을 하게 되면 서로 동일하게 갖고 있는 부분을 추출하는 효과를 가진다. 벡터간 내적벡터간 내적은 $\vec{x}\cdot\vec{y}=\vec{x}^T\vec{y}$로 나타낸다.각요소간의 곱의 합으로 계산되면 결과값은 스칼라값이다. 즉 둘의 벡터가 닮은 정도를 크기로 타나낸낸다. 내적을 이용한 좌표계 변환직교하는 기저벡터들을 이용하여 공간상에 벡터를 분해하여 표기할 수 있다. 따라서 '다른' 직교하..