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Span : 영역 전개 (領域展開)Math♾️/Linear Algebra 2025. 3. 16. 19:49
Span : 기저 벡터들의 선형 결합으로 영역(공간) 전개하기 벡터 좌표를 스칼라로 이해하기벡터를 숫자 쌍(또는 더 많은 차원에서는 숫자 집합)으로 표현하는 것에 익숙할 것입니다. 예를 들어, 2차원 벡터 (3, -2)는 x축으로 3단위, y축으로 -2단위 이동한 위치를 가리킵니다. 하지만 이 좌표들을 단순히 위치 정보로만 생각하는 것이 아니라, 스칼라(scalar)로 생각해보는 새로운 관점이 있습니다.스칼라란 무엇일까요? 스칼라는 벡터를 늘리거나 줄이는 역할을 하는 단순한 숫자입니다. 이러한 관점에서, 벡터 좌표는 특별한 벡터들을 스칼라 배수만큼 늘리거나 줄인 다음 더한 결과로 볼 수 있습니다.2차원 좌표계에서는 두 개의 특별한 벡터가 있습니다.i-hat(î): x축 방향으로 길이가 1인 단위벡터j-h..
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곱셈 법칙과 전체 확률의 법칙Math♾️/Probability Statistics🎲 2025. 3. 15. 21:02
곱셈 법칙 (Multiplication Law )조건부 확률은 P(A|B)를 다음과 같이 정의 됩니다. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)위의 식에서 P(B)를 양변에 곱하면 다음과 같은 중요한 결과를 얻을 수 있습니다. P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)이것이 바로 곱셈 법칙(Multiplication Law)입니다. 매우 간단해 보이지만, 확률 문제에서 굉장히 자주 사용되는 중요한 법칙입니다.이 법칙의 직관적인 의미는 무엇일까요? "A와 B가 모두 일어날 확률"은 "B가 일어날 확률"과 "B가 일어났을 때 A가 일어날 확률"의 곱으로 표현할 수 있다는 것입니다. 다시 말해, 두 사건이 모두 일어나려면먼저 B가 일어나야 하고 (확률 P(B))그 다음으로 A도 일어나야 합니다 (조건부..
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조건부 확률 : 새롭게 주어진 정보를 활용하자Math♾️/Probability Statistics🎲 2025. 3. 14. 22:58
새로운 정보를 통해 불확실의 크기를 줄이는 방법조건부 확률이란 무엇인가?조건부 확률은 "어떤 사건이 '이미' 일어났다는 정보가 주어졌을 때, 다른 사건의 확률이 어떻게 바뀌는가?"를 다룹니다.예를 들어, 카드를 한 장 뽑을 때 스페이드가 나올 확률은 1/4입니다. 그런데 만약 누군가 "그 카드는 검은색이에요"라는 정보를 알려준다면 어떨까요? 검은색 카드는 클럽이나 스페이드 중 하나여야 하므로, 이제 스페이드가 나올 확률은 1/2로 높아집니다. 이렇게 추가 정보에 기반해 확률을 업데이트하는 개념이 바로 조건부 확률입니다.수학적 정의와 직관적 이해조건부 확률은 다음과 같이 표기합니다:P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)여기서 `|`는 given ( 주어진 상황)을 의미합니다. 따라서 P(A|B)는 ..
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SwiftUI View 안에서 직접 발행, 구독 관리 방법Apple🍎/Combine 2025. 3. 13. 20:47
배경 최근에 SwiftData를 사용해서 프로젝트를 진행하였는데요. 데이터의 읽을 때는 @Query를 사용하면 SwiftUI 뷰 라이프 사이클에 맞춰 알아서 조회를 해주고 변경사항이 생기면 알아서 변경사항을 감지했다가 이를 db에 반영해 주니뷰에 보여줄 정보를 관리하기 위한 별도의 viewModel 계층이 굳이 필요 없겠다는 생각이 들었습니다. 너무 과도한 계층 분리의 쓸모에 대해 생각하던 와중이었기 때문에 "아예 ViewModel을 두지 않고 View에서 모든 걸 처리하자"를 콘셉트로 프로젝트를 진행하였습니다. 문제 상황특정 프로퍼티를 변경을 감지하는 로직이 필요했기 때문에 Combine을 이용해 발행자와 onChange를 조합하여 사용하려고 했습니다. 따라서 발행자와 구독 관리가 필요해졌는데 평소 같..
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이항 계수 : 뽑을까 말까? / 다항 계수 : 어디에 줄까?Math♾️/Probability Statistics🎲 2025. 3. 12. 23:15
확률은 가능성에 0~1 사이의 숫자를 부여하는 방법으로가장 기본적인 접근은 '우리가 관심 있는 사건이 일어날 수 있는 경우의 수'를 '가능한 전체 경우의 수'로 나누는 것입니다. 예를 들어, 포커 게임에서 스트레이트 플러시나 풀 하우스와 같은 특정 패가 나올 확률을 계산하려면, 전체 가능한 패 중에서 그런 특정 패가 몇 개나 존재하는지 계산해야 합니다. 하지만 52개나 되는 카드들을 가지고 5개를 뽑았을 때 가능한 조합이 몇 개인지 일일이 세는 것은 쉽지 않습니다. 이렇게 상황이 조금만 복잡해져도 경우의 수를 세는 것이 복잡해지기 때문에 이를 좀 더 쉽게 셀 수 있는 도구가 필요합니다. 이항 계수 : 순서 구분 없는 샘플링이항계수는 n개의 객체에서 r개를 선택하는 방법의 수를 계산할 때 사용합니다. 특..
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inout 파라미터 작동 방식 파해치기Apple🍎/Swift 2025. 3. 11. 22:21
Swift에서 함수의 파라미터로 전달 된 값은 타입에 따라 다르게 동작하며,Inout 키워드를 통해 이 동작 방식을 변경할 수 있는데요. 오늘은 이에 대해 자세히 알아보도록 하겠습니다. 기본 파라미터 동작 방식 Swift에는 두 가지 주요 데이터 타입이 있죠? 값 타입 (Value Type) : Int, String 같은 기본 타입 또는 struct, enum 참조 타입(Reference Type) : class 값 타입은 스택에 저장되며 값을 넘겨 줄 때 원래 값을 복사를 하여 복사본을 넘겨주기 때문에 새로 넘겨 받은 곳에서 값을 변경해도 원래 값에는 영향이 가지 않습니다. 그에 비해 참조 타입은 힙에 저장되며 값을 넘겨 줄때 참조값(메모리 주소)를 넘겨주기 때문에 새로 넘겨 받은 곳에서도 같은 ..
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SwiftData 사용할 때 변경 시점도 업데이트 하는 방법Apple🍎/SwiftData 2025. 3. 11. 22:21
상황설명 - swiftData를 사용하여 데이터 모델링@Modelpublic final class SceneCard { // MARK: - Properties @Attribute(.unique) public var id: String public var title: String public var order: Int public var summary: String public var subtitle: String public var done: Bool public var createdAt: Date public var modifiedAt: Date ...-@Bindable을 사용해 모델의 프로퍼티를 직접 TextEditor에 바인딩함 struct Scene..
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생일 문제 : 더 계산이 쉬운 방법을 찾기Math♾️/Probability Statistics🎲 2025. 3. 10. 22:30
생일 문제방에 n명의 사람이 있을 때, 적어도 두 사람(한 쌍)이 같은 생일을 가질 확률이 50% 이상이 되려면 n은 얼마나 커야 할까요?많은 사람들이 직관적으로 "365의 절반인 약 182명 정도는 있어야하지 않을까 생각합니다." 그러나 실제 답은 이것보다 훨씬 작습니다. 왜 그럴까요? 우선 n명의 사람들 사이에 가능한 모든 비교 횟수를 계산해 봅시다. 각 사람이 다른 모든 사람과 생일을 비교한다면:첫 번째 사람은 n-1명과 비교 ( 자신을 제외한 나머지 사람)두 번째 사람은 n-2명과 비교 (첫 번째 사람과 자신을 제외한 나머지 사람)세 번째 사람은 n-3명과 비교 (첫 번째, 두번째 사람과 자신을 제외한 나머지 사람) ...이 합계는 가우스의 공식을 사용하면 n(n-1)/2가 됩니다. 예를 들어,..