Math♾️
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Solving Nonlinear Equations 02- Newton Raphson MethodMath♾️/Numerical Analysis 2022. 4. 16. 16:03
- 뉴턴법은 $f(x)=0$ 형태의 방정식에 대해서 수치해를 찾는 방법이다. - 뉴턴법을 사용하기 위해서는 함수 $f(x)$가 연속이며 미분가능해야한다 함수의 정의역내에서 임의의 $x_1$을 수치해로 설정한다. $x_1$에 대하여 함수 $f(x)$를 미분하여 tangent line(일차함수)를 구한다. tangent line이 $x$축과 만나는 지점을 다음 수치해 $x_2$로 설정한다. 2~3과정을 충분한 수치해를 얻을 때까지 반복하여 수행한다. - 위 과정을 수식으로 나타내면 다음과 같다. 첫번째 수치해 $x_1$에 대해 $f(x)$를 미분하여 기울기를 얻은 후 이를 tangent line(일차함수)로 나타내면 $$ y=f'(x_1)(x-x_1)+f(x_1) $$ 두번째 수치해 $x_2$는 위에서 구한..
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Solving Nonlinear Equations 01-Bisection Method, Regula Falsi methodMath♾️/Numerical Analysis 2022. 4. 13. 16:22
Bisection Method Bisection method는 $f(x)=0$ 형태의 방정식에서 수치해를 구하는 방법이다. 구하려는 해의 함수값은 0이므로 $x$축 선상에 있을것이다. 해가 있을 것으로 추정되는 범위 $[a,b]$를 설정한다. 이때, 함수 $f(x)$는 해당구간에서 연속이어야한다. (구간내에서 함수값이 정의 되지 않는다면 수치해를 구할 수 없다.) 핵심: 함수가 구간 $[a,b]$에서 x축과 만난다는 것은 해의 왼쪽과 오른쪽의 함수값의 부호가 다르다.→ 이점을 이용해 수치해에 접근한다. Bisection Method 알고리즘 해가 존재할것이라고 생각되는 구간 $[a,b]$를 설정한다. 만약 구간 내의 해가 존재한다면 $f(a)f(b)