행렬 곱 의미 생각하기

행렬곱의 의미

행렬곱은 선형변환으로서 벡터로 구성된(여러가지 정보를 가지고 있는) 여러 객체들을 INPUT받아, 각 객체들의 정보의 형태를 바꾸는 것

 

변환될 객체들(INPUT)이 가지고 있는 정보들이 바뀔 정보의 형태로 선형합을 통해 나타날 수 있다면

(현재정보와 바뀔정보 사이의 관계를 선형합을 통해 정의된다면)

위의 관계를 이용해 객체들이 가지고 있는 정보를 새로운 형태로 정의할 수 있다.

 

즉 곱해지는 행렬은 기존의 INPUT 행렬이 가지고 있던 각 객체들의 정보와 새롭게 바뀔 정보사이의 관계를 나타내는 함수이다. 

 

- INPUT 행렬

객체 짱구,철수의 정보인 나이와 키를 나타내는 행렬이다.

 

- 변환 행렬

나이와 키와 몸무게,손크기,발크기 사이의 관계를 나타내는 행렬이다.

즉 나이와 키의 선형결합으로 몸무게,손크기,발크기를 나타낼 수 있다.

 

1행 1열 성분: INPUT의 첫번째 속성(축)이 새로운 첫번째 속성(축)으로 바뀌기 위한 관계

1행 2열 성분: INPUT의 두번째 속성(축)이 새로운 첫번째 속성(축)으로 바뀌기 위한 관계

2행 1열 성분: INPUT의 첫번째 속성(축)이 새로운 두번째 속성(축)으로 바뀌기 위한 관계

2행 2열 성분:  INPUT의 두번째 속성(축)이 새로운 두번째 속성(축)으로 바뀌기 위한 관계

3행 1열 성분:  INPUT의 첫번째 속성(축)이 새로운 세번째 속성(축)으로 바뀌기 위한 관계

3행 2열 성분: INPUT의 두번째 속성(축)이 새로운 세번째 속성(축)으로 바뀌기 위한 관계

 

-> $M\times N$ 행렬에서 $a_{mn}$성분은 INPUT행렬의 $n$번째 행(축)이 새로운 $m$번째 행(축)으로 바뀌기 위한 관계이다.

 

※ 위와 같이 새롭게 변환될 속성(축)과 INPUT행렬의 속성(축)들의 관계가 모두 나타나야하기 때문에

행렬곱에서는 곱하는 행렬의 열과 곱해지는 행렬의 행의 숫자가 일치해야한다. 

 

- OUTPUT 행렬

짱구,철수의 나이와 키로 구성된 INPUT행렬이 짱구,철수의 몸무게,손크기,발크기로 구성된 OUTPUT행렬로 변환되어 나타난다.

 

두개의 성분을 가지고 있던 객체 두개가 세개의 성분을 가지고 있는 객체 두개로 바뀐 것을 볼 수 있다.

즉 선형변환을 통해 각 객체의 수는 변하지 않지만 객체가 가지고 있던 정보의 속성이 바뀌었다.