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Gabor Transform

• Wavelets and Multi resolution Analysis

  Math♾️/Fourier Analysis 2022. 9. 22. 22:54

  파형의 분석 방법 파형을 분석하는데 있어서 domain에 따라 세가지 방법으로 나누어졌다. 1. 시간 $t$에 대하여 기본적으로는 시간에 따른 데이터의 변화를 측정한다. -> 자연에서 나타나는 현상의 변화는 기본적으로 시간에 대하여 설명되기 때문이다. 2. 진동수 $w$에 대하여 푸리에 변환을 통해 파형을 구성하는 진동수가 어떤 진동수이며 해당 진동수들이 얼마나 포함되어 있는지 분석 할 수 있었다. 3. 시간 $t$와 진동수 $w$에 대하여 Gabor Transform을 통해 특정 시점에서 어떠한 진동수들이 얼마나 들어있는지 분석 할 수 있었다. * Gabor Transform을 통해서 시간과 진동수 모두에 대하여 파동을 분석할 수 있게 되었지만 불확정성의 원리에 따라 각각에 대하여 분석하였을 때보다 해..

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• 불확정성의 원리 with Fourier Transform

  Math♾️/Fourier Analysis 2022. 9. 21. 23:14

  각 시점에서 파형이 어떠한 진동수로 구성되어 있는지 분해하기 위하여 Gabor Transform을 이용하였다. Gabor Transform을 하게 되면 진동수와 시간을 같은 좌표에서 나타낼 수 있어 특정 시점에서의 진동수들의 분해가 가능하기 때문이다. 하지만 시간 $t$에 대해서만 나타냈을 때와 푸리에 변환하여 진동수 $w$에 대해서만 나타냈을 때와 비교하면 각 축에 대한 해상도가 떨어지는 점을 알 수 있다. ( $\Delta x, \Delta w$가 증가한다.)-> 구분 가능한 개수가 줄어든다. - 불확정성의 원리 Gabor transform을 하였을 때 각각 $t$와 $w$로 나타내었을 때보다 해상도가 떨어지는 이유를 불확정성 원리에 의해 설명된다. 하이젠베르크의 불확정원리는 입자의 위치와 운동량을 ..

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• The Spectrogram and the Gabor Transform

  Math♾️/Fourier Analysis 2022. 9. 21. 21:01

  Gabor Transform 음악을 듣는다 했을 때 소리는 공기의 진동으로 나타나는 파동의 형태로 귀로 들어오게 될것이다. 이러한 파동을 시간에 대하여 나타내면 아래와 같이 나타난다. 시간 domain에서는 특정시간($t_0$)에서의 파동의 형태를 알 수는 있지만 그 파동이 어떠한 진동수로 구성되어 있는지 알 수가 없다. 위와 같은 파동을 푸리에 변환하게 되면 파동이 어떠한 진동수들로 구성되어 있는지 또 해당 진동수들은 얼마나 포함되어 있는지 알 수 있다. 하지만 진동수 domain에서는 특정 진동수($c$)가 어느 시점(시간)에 나타나는지 알 수 없다. 시간 domain에서는 진동수에 대한 정보가 진동수 domain에서는 시간에 대한 정보가 없어서 특정 시점에서 파동이 어느 진동수로 구성되어 있는지에 ..

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