미분
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FFT를 이용한 미분값 계산Math♾️/Fourier Analysis 2022. 9. 19. 11:14
푸리에 변환과 미분 $f(t)$의 미분형을 푸리에 변환하게 되면 위와 같이 $iw$ 텀과 $f(t)$의 푸리에 변환으로 나타나는 것을 알 수 있다. 즉 $f(t)$를 푸리에 변환한 이후 $iw$을 곱한것을 푸리에 역변환하게 되면 $f(t)$의 미분형을 얻을 수 있다. 푸리에 변환시 미분 특징을 FFT에 이용 FFT는 DFT 연산을 빠르게 하는 방법으로 이산적인 데이터에 대하여 푸리에 변환을 가능하게 한다. 푸리에 변환시 미분의 특징을 이산적인 데이터에 적용하면 다음과 같이 나타난다. 그림에서 $k$는 $w$와 동일한 역할을 한다. - $w$는 시간 텀에 대하여 미분하였을 때 사용하며 temporl frequency라고 한다. - $k$는 공간 텀에 대하여 미분하였을 때 사용하며 spatial freque..