고속푸리에변환
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FFT가 빠른 이유Math♾️/Fourier Analysis 2023. 6. 22. 15:58
다항식 A(x)와 B(x)의 곱을 C(x)라고 하자. 이때 다항식 C(x)의 각 항의 계수들은 다음과 같이 각 항을 차례대로 곱하는 분배법칙을 통해서 구할 수 있다. 다항식 간의 곱 연산 시 계산되는 요소는 각 항의 계수이므로 다음과 같이 다항식의 각 항의 계수들만 배열의 형태로 나타내는 방법을 Coefficient Representation이라고 한다. Coefficient Representation을 이용해 각 항을 곱해나가며 계산을 할 경우 A(x)의 각 항은 B(x)의 모든 항과 한 번씩 곱연산을 수행해야 한다. 따라서 A(x), B(x)를 최고차항이 d라고 하면 A(x)의 하나의 항당 B(x)의 모든 d개의 항에 대해서 곱연산을 하며 이를 A(x)의 모든 d개 항에 실시하므로 기본적으로 총 d*..
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Fast Fourier Transform (FFT)Math♾️/Fourier Analysis 2022. 9. 17. 00:35
FFT 이산 푸리에 변환은 데이터들이 이산적인 형태로 주어졌을 때 이를 벡터로 나타내어 각 데이터점이 어떠한 진동수들로 구성되어 있는지 푸리에 변환을 통해 쪼개고 같은 진동수끼리 합하여 전체 데이터들이 어떠한 진동수를 가지고 있는지 푸리에 domain에서 나타내는 방법이다. 이산 푸리에 변환(DFT)를 이용할 경우에는 n개의 fn이 wjk 행렬의 각 행에서 n번 곱을 수행하며 이런한 연산을 모든 n개의 행에 대해서 반복적으로 수행하므로 빅오 표기법으로 나타내면 DFT 알고리즘의 계산 복잡도는 O(N2)이다. O(N2)의 경우 주어진 데이터의 개수가 늘어날 때 연산 횟수가 제곱에 비례하여 늘어나므로 연산에 필요한 자원이 엄청나다. 따라서 DFT는 데이터의 개수가 조금만 ..