소리의 구성요소

Sound of power

소리는 공기 중에 에너지가 파동의 형태로 전달되는 것을 말한다.

소리가 발생하게 되면 주위로 에너지가 퍼져나가게 되는데,

이때 소리의 원천으로부터 발생한 에너지의 단위시간당 값을  Sound of power라고 한다. 

에너지를 나타내는 단위는 J(줄)이며, 이를 단위시간으로 나눈 값은 W(와트)로 표기할 수 있다. 

Sound of power도 단위시간당 소리로 인한 에너지의 양을 나타내기 때문에 단위 W(와트)를 이용해 표현한다. 

 

Sound intensity 

소리는 시간에 흐름에 따라 표현하기 때문에 소리를 발생시키는 에너지를 단위 시간으로 나눈 W라는 단위를 이용했다. 

소리는 또다른 특성은 발생지로부터 퍼져나간다는 것이다. 즉 공간상에서의 에너지를 표현하는 방법도 필요하게 되는데, 이를 위해 만든 개념이 Sound intensity이다. Sound intensity는 단위 면적당 Sound of power 값을 나타낸다. 

Sound of power의 단위가 W이고 면적은 m^2으로 표현하기 때문에 Sound intensity의 단위는 W/m^2으로 표현한다. 

이 개념을 생각 해보면 소리 원천으로 인해 발생한 소리가 시간이 흐름에 따라서 공간상에 퍼져나가게 될 텐데, 이 파동 형태의 에너지(J)의 전달 과정의 한 순간을 캡쳐한 것처럼 정지 시켜 놓은 뒤(단위 시간당 : /s),  일정한 공간만을 잘라서(단위 면적당 : /m^2) 소리의 에너지가 얼만큼 들어있는지 측정하는 것이라고 볼 수 있다. -> J(에너지) / s(시간)  => W / m^2(공간) -> 소리의 밀도

 

Intensity Level

소리의 밀도를 왜 따질까? 

소리는 공간상에서 시간에 흐름에 따라 파동의 형태로 전파되며 이 파동의 에너지 양에 따라 사람이 듣는 소리가 달라지기 때문이다. 

일반적으로 사람의 청력으로 소리를 인지하기 위한 임계값은 소리의 밀도가 10^(-12) W/m^2으로 이 값 이상이 되는 파동만 들을 수 있다. 또한 10 W/m^2를 임계값으로 이를 초과하는 소리들은 고통으로 느껴진다. 

따라서 사람이 들을 수 있는 소리의 범위를 소리의 밀도로 나타내면 10^(-12) W/m^2  ~ 10 W/m^2 라고 할 수 있다. 

★ Threshold Of Hearing (TOH) : 인지를 위한 임계값 / Threshold Of Pain (TOP) : 고통으로 느껴지는 임계값

 

 

인지가능한 소리의 범위는 엄청나게 넓기 때문에 이를 다루기 쉽게 표현하기 위해서는 로그 스케일을 이용한다. 

우리가 흔히 소리를 표현할 때 사용하는 단위인 dB를 소리의 밀도 개념을 이용해 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다. 

범위가 매우 넓기 때문에 이를 10 로그스케일을 이용하며 소리의 밀도를 인풋 I로 넣으면서 임계값  I_(TOH)으로 나누어 주면 데시벨 값을 아웃풋으로 얻을 수 있다. 

인지를 위한 값을 정규화에 이용하였기 때문에 I_(TOH)를 입력으로 넣을 경우 log_10(1) = 0 이므로 결과가 0 db임을 알 수 있다. 

 

10 로그 스케일을 사용하기 때문에 Intensity가 100(10^2) 배가 되면 로그값이 2배 증가하게 되고 앞에 상수팩터 10이 붙어있기 때문에 intensity level은 20씩 증가한다.  요약하면 20 데시벨 차이가 나면은 소리의 밀도는 100배 차이가 나는 것이다.  데시벨로만 보면 얼마 차이 안나는 것처럼 보이지만 실제로는 엄청난 차이가 있다는 것을 알 수 있다. 

 

 

Loudness

 Loundness는 사람의 주관적인 소리의밀도(intensity)를 의미하며 duration(소리의 지속시간)/frequency(진동수)로 정의한다. 

쉽게 말해서 얼마나 더 시끄럽게 느끼냐이다. 같은 진동수의 소리가 주어져도 해당 소리의 지속기간이 짧으면은 괜찮지만 이 소리가 계속해서 이어지면 이를 더 시끄럽다고 생각하게 되는 것과 같다.  사람들이 소리를 어떻게 느끼냐를 기술적으로 측정하기 위해 만든 개념으로 phon 단위로 측정을 한다.  

이 그래프의 y축은 db 단위로  intensity를 나타내고 x축의 경우에는 Hz 단위로 진동수를 나타낸다. 

각 그래프는 같은 loudness를 갖는 intensity와 진동수의 조합을 이은 것으로 하나의 선에 이어지는 점들은 모두 같은 레벨의 loudness를 갖는다. 먼저 y축 방향으로 각 그래프의 phon 크기의 경향을 살펴보면 intensity가 높을수록 phon 값이 크다는 것을 알 수 있다.

그다음으로 x축방향으로 하나의 선을 구성하는 점들을 보면 약 1000Hz까지는 intensity가 줄어들면 더 높은 진동수를 가져야 같은 레벨의 loudness를 가질 수 있다.  

 

 

Timebre

Timebre는 우리말로 음색, 소리의 색깔이라고 한다. 

만약에 바이올린과 피아노로 같은 intensity, 같은 frequency로 똑같은 시간동안 소리를 내어도 여전히 두 소리는 다르게 들리는 것이 이 음색과 관련이 있다. 그러면 음색이 무엇이길래 우리는 두 악기의 소리를 구분할 수 있을까?

 

 

음색의 구성 요소

• Sound envelope
• Harmonic content
• Amplitude/ frequency modulation

sound envelope

sound envelpe란 소리를 냈을 때 소리의 진폭의 변화를 시간에 따라 나타낸 것으로 ADSR Model이라고 한다. 

적막 속에서 피아노에 한 음을 누른다고 해보자. 

Attack : 피아노 건반을 때리는 순간 소리가 발생하면서 음이 솟구친다. 파동이 발생하면서 진폭이 급격하게 증가한다. 

Decay : 이후 소리가 살짝 내려앉았다가. 진폭이 감소하다가

Sustain : 어느 지점에서 떨림이 유지가 된다.  진폭이 유지된다. 

Release : 마지막으로 소리가 점점 잦아들면서 사라진다. 진폭이 0에 수렴한다. 

 

sound envelope가 음색의 구성요소 중 하나인 이유는 소리의 출처에 따라 위의 sound envelope의 양상이 다르게 나타나기 때문에 소리를 구분하는 역할을 하기 때문이다.  피아노와 바이올린의 sound envelope를 비교해 보자 

피아노의 경우에는 Attack에서 진폭이 급격하게 상승했다가 Decay에서 거의 하락하고 그 뒤 Sustain 부분에서 아주 완만한 각도로 떨어지며 진폭이 모두 줄어들어 Release 부분이 거의 없다. 반대로 바이올린의 경우에는 Attack이 피아노에 비해 완만하며 Decay이 부분이 없어 진폭에 감소가 없이 Sustain 부분에서 상당한 진폭을 유지하다가 Release에 가서야 소리가 줄어든다. 

이렇게 소리의 출처에 따라서 같은 진동수를 가지고 있어도 진폭의 변화양상이 다르기 때문에 우리는 소리를 구분할 수 있다. 

 

Harmonic Content

하나의 음을 연주해도 이 음에 해당하는 진동수만 발생하는 것이 아니라 이 진동수에 상수배에 해당하는 음들이 같이 발생한다.

이때 같이 울리는 음들 중에서 가장 낮은 진동수를 fundamental frequency(기본 진동수, f_1)라고 하며 이 기본 진동수의 n배수에 해당하는 진동수들을 partial frequency(배음 진동수, f_n )라고 한다. 

예를 들어 피아노에서 진동수가 440Hz인 A4를 누르면 440Hz의 한 옥타브 위인 880Hz에 해당하는 A5와 더불어 배수에 해당하는 음들 같이 울린다.

고유진동수의 음이 발생하면 해당 음의 배음 진동수에 해당하는 음들이 같이 발생하게 되며 이 파동들은 중첩되며 하모니를 만들어 낸다. 그러면 이것은 음색과 무슨 관련이 있을까?

 

다음 주어지는 그림들은 스펙토그램으로 시간에 따라서 진동수의 itensity를 표현한 것이다. 

x축은 시간, y 축은 진동수, 색은 빨갈수록 intensity (db)가 높아진다. 그니까 색인 진한 빨강일수록 해당 진동수의 밀도가 높은 것이다. 

 

바이올린의 C4와 피아노의 C5를 연주했을 때의 파의 진동수 분포를 나타낸 것이다. 

Note name C4는 Midi-Number 60으로 진동수 변환 공식 적용하면 440 * 2^(60-69/12) = 약 261 정도가 나온다. 

Note name C5는 Midi-Number 72로 진동수 변환공식  적용하면  440 * 2^(72-69/12) = 약 523 정도가 나온다. 

바이올린 c4

피아노 c5

일단 바이올린과 피아노 모두 기본 진동수에 배수에 해당하는 진동수에서 색깔이 진함으로 하나의 음만 연주해도 배음 진동수에 해당하는 음들 소리가 함께 나오는 것을 알 수 있다. 

음색과 관련해서는 바이올린과 피아노의 진동수들의 분포를 보면 알 수 있는데, 바이올린의 경우에는 주파수 밀도의 분포가 고른 반면에 피아노의 경우에는 주파수가 밀도가 한 곳에 치중되어 있는 것을 알 수 있다. 

 

정리하면 한음을 연주해도 해당 음의 배음에 해당하는 소리가 같이 나면서 하모니를 이루는데, 이때 나는 소리들의 진동수 밀도 분포가 악기마다 다른 것이 우리가 음색을 통해서 어떤 악기의 소리인지 구분이 가능하게 하는 것이다. 

 

 

Frequency/ Amplitude  modulation

진동수 모듈화는 비브라토라고도 불리며 합성을 통해 주기의 변화를 주어 주기가 짧은 부분과 긴 부분을 모듈화 하여 배치하는 기법이다. 

 

진폭 모듈화는 트레몰로라고도 불리며 합성을 통해 진폭의 변화를 주어 진폭이 큰 부분과 작은 부분을 모듈화하여 배치하는 기법이다. 

위와 같은 특징으로부터도 우리는 소리를 구분할 수 있게 되며 따라서 소리의 음색에 해당하게 된다. 

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