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행렬 곱은 함수의 합성이다.Math♾️/Linear Algebra 2025. 4. 2. 10:45
선형 변환 : 행렬은 함수다.선형 변환이란 무엇인가? 먼저 '변환(transformation)'라는 용어부터 이해해볼까요? 변환은 사실 함수(function)의 또 다른 표현일 뿐입니다. 함수는 입력 값과 출력 값간의 관계를 정의합니다. 따라서people-analysis.tistory.com선형 변환의 기본 개념 복습지난 글에서 선형 변환은 "벡터를 입력으로 받아 벡터를 출력으로 내놓은 함수 일종의 함수"라고 했습니다. 또한 '선형' 변환은 다음과 같은 특성을 가진 공간의 '변형'으로도 생각할 수 있습니다. 격자선(그리드 라인)이 평행을 유지합니다.격자선 사이의 간격이 균일하게 유지됩니다.원점(0,0)은 항상 고정된 상태로 유지됩니다.이러한 특성은 선형 변환이 공간 전체를 일관된 방식으로 변형시킨다는 것..
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선형 변환 : 행렬은 함수다.Math♾️/Linear Algebra 2025. 3. 22. 22:50
선형 변환이란 무엇인가? 먼저 '변환(transformation)'라는 용어부터 이해해볼까요? 변환은 사실 함수(function)의 또 다른 표현일 뿐입니다. 함수는 입력 값과 출력 값간의 관계를 정의합니다. 따라서 임의의 입력 값이 주어졌을 때 정의된 관계에 따라 출력값이 결정됩니다. 선형 대수학에서는 특히 주어진 입력 값과 출력값이 '벡터'인 경우를 주로 다룹니다. 그렇다면 왜 함수 대신 변환이라는 용어를 사용하였을까요? 이는 입력 벡터와 출력 벡터간의 관계를 시각적으로 '움직임'으로써 이해하도록 유도하기 위함입니다. 즉, 입력 벡터가 출력 벡터로 '이동'한다고 생각하는 것이죠. 선형 변환의 조건 변환이 '선형'이 되기 위해서는 다음 조건을 만족해야합니다. 첫번째로, 모든 직선은 직선으로 유지되어야..
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Span : 영역 전개 (領域展開)Math♾️/Linear Algebra 2025. 3. 16. 19:49
Span : 기저 벡터들의 선형 결합으로 영역(공간) 전개하기 벡터 좌표를 스칼라로 이해하기벡터를 숫자 쌍(또는 더 많은 차원에서는 숫자 집합)으로 표현하는 것에 익숙할 것입니다. 예를 들어, 2차원 벡터 (3, -2)는 x축으로 3단위, y축으로 -2단위 이동한 위치를 가리킵니다. 하지만 이 좌표들을 단순히 위치 정보로만 생각하는 것이 아니라, 스칼라(scalar)로 생각해보는 새로운 관점이 있습니다.스칼라란 무엇일까요? 스칼라는 벡터를 늘리거나 줄이는 역할을 하는 단순한 숫자입니다. 이러한 관점에서, 벡터 좌표는 특별한 벡터들을 스칼라 배수만큼 늘리거나 줄인 다음 더한 결과로 볼 수 있습니다.2차원 좌표계에서는 두 개의 특별한 벡터가 있습니다.i-hat(î): x축 방향으로 길이가 1인 단위벡터j-h..