DFT
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FFT가 빠른 이유Math♾️/Fourier Analysis 2023. 6. 22. 15:58
다항식 A(x)와 B(x)의 곱을 C(x)라고 하자. 이때 다항식 C(x)의 각 항의 계수들은 다음과 같이 각 항을 차례대로 곱하는 분배법칙을 통해서 구할 수 있다. 다항식 간의 곱 연산 시 계산되는 요소는 각 항의 계수이므로 다음과 같이 다항식의 각 항의 계수들만 배열의 형태로 나타내는 방법을 Coefficient Representation이라고 한다. Coefficient Representation을 이용해 각 항을 곱해나가며 계산을 할 경우 A(x)의 각 항은 B(x)의 모든 항과 한 번씩 곱연산을 수행해야 한다. 따라서 A(x), B(x)를 최고차항이 d라고 하면 A(x)의 하나의 항당 B(x)의 모든 d개의 항에 대해서 곱연산을 하며 이를 A(x)의 모든 d개 항에 실시하므로 기본적으로 총 d*..
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이산 푸리에 변환에서 어떤 진동수를 택할것인가?Sound & Music🔊 2023. 4. 15. 21:55
이산 푸리에 변환이 필요한 이유 1. 시간 도메인에서 주파수 도메인으로 바꿔서 보고 싶다. -> 푸리에 변환을 한다.(일반적인 푸리에 변환은 연속적인 파형을 대상으로 한다.) 2. 기계적으로 신호를 다루기 위해서 아날로그 신호(연속적인 값)을 디지털 신호(이산적인 값)으로 바꾸었다. -> 디지털 신호(이산적인 값)에 대한 푸리에 변환이 필요하다. 푸리에 변환은 비슷함을 추출하는 과정이다. 푸리에 변환은 시간 도메인에서 하나의 형태로 나타난 파형을 주파수 도메인으로 옮겨 어떤 진동수가 얼마나 들어 있나 분해하는 절차이다. 내적은 대상간의 유사한 성분이 얼마나 있는지를 추출한다. 따라서 분해하고자 하는 신호에 각 진동수의 기본파형을 내적하면 내적한 파형을 현재 신호가 얼마나 가지고 있는지 알 수 있다. 이와..
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FFT를 이용한 noise 제거하기Math♾️/Fourier Analysis 2022. 9. 17. 22:59
nosie 제거 방법 신호를 측정시 신호에는 측정 대상이 되는 신호이외의 여러 noise들이 끼어 들어오게 된다. 이는 원래의 신호를 분석하는데 noise들이 방해가 되므로 이들을 제거해야한다. 신호를 측정시 측정된 신호간에는 측정기기로 인한 term이 생겨 이산적인 데이터를 얻게 되므로 이를 푸리에 변환하기 위해서는 DFT를 이용해하지만 해당 방법은 연산에 드는 자원이 많이 든다. DFT와 같이 이산적 데이터들을 푸리에 변환하면서 연산의 횟수를 줄이는 방법인 FFT를 사용한다. 데이터들을 FFT하여 시간 domain에서 진동수 domain으로 바꾸면 각 데이터점들이 어떠한 진동수들을 가지고 있는지 알 수 있다. 이때 측정하려는 신호는 일정한 진동수들의 조합으로 되어있으므로 각 데이터들점들은 해당 진동수..
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Discrete Fourier Transform (DFT)Math♾️/Fourier Analysis 2022. 9. 15. 22:11
DFT 해석 함수가 존재할 때에는 푸리에 변환식에 이를 넣어 계산하면 되지만 현실에서는 많은 경우 실험과 측정을 통해서 데이터를 얻게 된다. 따라서 해석 함수의 형태가 아닌 이산적인 데이터의 나열을 푸리에 변환하기 위한 방법이 필요하게 된다. 위와 같이 함수 $f(x)$가 연속인 해석함수로 주어졌을 때 이를 푸리에 변환 식에 대입하면 푸리에 변환을 할 수 있었다. 하지만 위의 빨간색 점과 같이 데이터가 이산적으로 존재하게 되면 이를 푸리에 변환식을 이용하기 어렵다. 따라서 이산적 데이터를 푸리에변환하는 방법이 필요하게 된다. 해석적 함수의 경우 전체함수에 대하여 한번에 각 진동수를 갖는 파형으로 분해하였다면 이산적 데이터의 경우에는 각 데이터점이 어떠한 진동수를 가지고 있는지 분해하여 동일한 진동수끼리 ..