조건부 확률
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곱셈 법칙과 전체 확률의 법칙Math♾️/Probability Statistics🎲 2025. 3. 15. 21:02
곱셈 법칙 (Multiplication Law )조건부 확률은 P(A|B)를 다음과 같이 정의 됩니다. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)위의 식에서 P(B)를 양변에 곱하면 다음과 같은 중요한 결과를 얻을 수 있습니다. P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)이것이 바로 곱셈 법칙(Multiplication Law)입니다. 매우 간단해 보이지만, 확률 문제에서 굉장히 자주 사용되는 중요한 법칙입니다.이 법칙의 직관적인 의미는 무엇일까요? "A와 B가 모두 일어날 확률"은 "B가 일어날 확률"과 "B가 일어났을 때 A가 일어날 확률"의 곱으로 표현할 수 있다는 것입니다. 다시 말해, 두 사건이 모두 일어나려면먼저 B가 일어나야 하고 (확률 P(B))그 다음으로 A도 일어나야 합니다 (조건부..
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조건부 확률 : 새롭게 주어진 정보를 활용하자Math♾️/Probability Statistics🎲 2025. 3. 14. 22:58
새로운 정보를 통해 불확실의 크기를 줄이는 방법조건부 확률이란 무엇인가?조건부 확률은 "어떤 사건이 '이미' 일어났다는 정보가 주어졌을 때, 다른 사건의 확률이 어떻게 바뀌는가?"를 다룹니다.예를 들어, 카드를 한 장 뽑을 때 스페이드가 나올 확률은 1/4입니다. 그런데 만약 누군가 "그 카드는 검은색이에요"라는 정보를 알려준다면 어떨까요? 검은색 카드는 클럽이나 스페이드 중 하나여야 하므로, 이제 스페이드가 나올 확률은 1/2로 높아집니다. 이렇게 추가 정보에 기반해 확률을 업데이트하는 개념이 바로 조건부 확률입니다.수학적 정의와 직관적 이해조건부 확률은 다음과 같이 표기합니다:P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)여기서 `|`는 given ( 주어진 상황)을 의미합니다. 따라서 P(A|B)는 ..