이산푸리에변환
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Discrete Fourier Transform (DFT)Math♾️/Fourier Analysis 2022. 9. 15. 22:11
DFT 해석 함수가 존재할 때에는 푸리에 변환식에 이를 넣어 계산하면 되지만 현실에서는 많은 경우 실험과 측정을 통해서 데이터를 얻게 된다. 따라서 해석 함수의 형태가 아닌 이산적인 데이터의 나열을 푸리에 변환하기 위한 방법이 필요하게 된다. 위와 같이 함수 $f(x)$가 연속인 해석함수로 주어졌을 때 이를 푸리에 변환 식에 대입하면 푸리에 변환을 할 수 있었다. 하지만 위의 빨간색 점과 같이 데이터가 이산적으로 존재하게 되면 이를 푸리에 변환식을 이용하기 어렵다. 따라서 이산적 데이터를 푸리에변환하는 방법이 필요하게 된다. 해석적 함수의 경우 전체함수에 대하여 한번에 각 진동수를 갖는 파형으로 분해하였다면 이산적 데이터의 경우에는 각 데이터점이 어떠한 진동수를 가지고 있는지 분해하여 동일한 진동수끼리 ..