복소수공간
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복소수 공간에서의 푸리에 급수Math♾️/Fourier Analysis 2022. 6. 20. 12:05
푸리에 급수의 의미 푸리에 급수를 이용하여 함수 f(x)를 k(진동수)를 증가시켜가면서 각 k에서의 사인과 코사인을 직교 기저로 하는 벡터의 합으로 나타낼 수 있었다. 복소수를 포함하는 경우 푸리에 급수 $c_k$는 실수부와 허수부로 나누어지는 복소수이다. 또한 $e^{ikx}$는 오일러 공식에 따라 $cos$와 $sin*i$의 형태로 나타낼수 있다. 위를 양수부와 음수부 그리고 0으로 범위를 나누어서 나타내면 다음과 같다. 위의 식을 전개해서 실수부와 허수부로 나누면 만약 함수 $f(x)$가 실수값을 갖는다면 허수부는 0이 되므로 $e^{ikx}$는 직교기저이다. $e^{ikx}$를 $\psi_k$라고 해보자 (이때 $k$는 정수이다.) 함수간의 내적은 다음과 같이 표현된다. $\psi_k$와 $\ps..