믿음
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믿음은 계속 업데이트된다 - Bayes' ThoremMath♾️/Probability Statistics🎲 2025. 5. 30. 20:01
"만약 정확도가 99% 인 암 검사에서 양성 판정을 받는다면, 실제로 암에 걸렸을 확률은 얼마나 될까요?"대부분의 사람들은 99%라고 답할 것입니다. 하지만 놀랍게도 정답은 단 9%입니다.이것이 바로 베이즈 이론이 우리에게 알려주는 반직관적이면서도 중요한 깨달음입니다.왜 우리는 이런 착각을 하게 될까요?우리의 직관은 종종 우리를 속입니다. 특히 확률과 관련된 문제에서는 더욱 그렇죠.일상생활에서 우리는 원인과 결과를 혼동하거나, 드문 사건의 영향을 과소평가하거나 특정 부분을 과대 평가하는 경우가 많습니다.베이즈 이론은 이런 함정에서 우리를 구해주는 강력한 도구입니다.토마스 베이즈라는 18세기 영국의 목사이자 수학자가 만든 이 이론은 오늘날 구글의 검색 알고리즘부터 의료 진단, 금융 투자까지 우리 삶의 모든..
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조건부 확률 : 새롭게 주어진 정보를 활용하자Math♾️/Probability Statistics🎲 2025. 3. 14. 22:58
새로운 정보를 통해 불확실의 크기를 줄이는 방법조건부 확률이란 무엇인가?조건부 확률은 "어떤 사건이 '이미' 일어났다는 정보가 주어졌을 때, 다른 사건의 확률이 어떻게 바뀌는가?"를 다룹니다.예를 들어, 카드를 한 장 뽑을 때 스페이드가 나올 확률은 1/4입니다. 그런데 만약 누군가 "그 카드는 검은색이에요"라는 정보를 알려준다면 어떨까요? 검은색 카드는 클럽이나 스페이드 중 하나여야 하므로, 이제 스페이드가 나올 확률은 1/2로 높아집니다. 이렇게 추가 정보에 기반해 확률을 업데이트하는 개념이 바로 조건부 확률입니다.수학적 정의와 직관적 이해조건부 확률은 다음과 같이 표기합니다:P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)여기서 `|`는 given ( 주어진 상황)을 의미합니다. 따라서 P(A|B)는 ..