화음과 불협화음의 차이를 통한 음계를 구성하는 법

소리란?

왜 어떤 소리는 조화롭게 들리지만 다른 소리들은 그렇지 않을까?

이에 대해 이해하기 위해서는 일단 '소리'가 무엇인지에 대한 이해가 필요하다. 

 

물체가 부딪히거나 스스로 진동하면서 발생한 에너지가 공기 중으로 발산하게 되면 
에너지의 시작점으로부터 주위의 공기 분자들이 서로를 진동시키며 공기압의 변화가 생기게 되고 이로 인하여 에너지가 전파된다.
이러한 에너지의 전달 형태를 파동이라고 하며 이렇게 전달된 파동이 우리 귀에 있는 막을 진동시키면서 이를 소리로 인지한다. 

* 공기압의 변화 : 파동의 전달에 따라 특정 영역은 수축하면서 공기 분자들이 모이게 되고 또 다른 영역은 팽창하면서 공기 분자들이 퍼지게 된다. 즉 단위 부피 당 존재하는 공기분자 수의 차이가 생기고 이로 인한 밀도차가 생기면서 공기압의 변화를 일으킨다. 

 

 

 

 

 

 화음과 불협화음

소리들이 함께 어우러질 때 화음과 불협화음을 결정하는 요소는 바로 파동이 가진 진동수이다. 

일반적으로 서로 어우러지는 파동들의 비가 간단한 정수비를 이룰 때 화음을 이루게 된다. 

 

220Hz 진동수를 가진 소리의 경우에는 1:2 비가 되는 440Hz와 화음을 이루게 된다. 

따라서 1:3, 1:4가 되는 660Hz, 880Hz의 소리들도 정수비이기 때문에 역시 화음을 구성한다.

이렇게 화음을 이룰 수 있는 정수배 소리들의 모음을 Harmonic series라고 부른다. 

이때 가장 기초가 되는 진동수를 가진 소리를 기본음이라고 하며 정수배의 소리들을 배음이라고 지칭한다.

따라서 위의 예의 경우에는 220Hz가 기본음 440, 660, 880 Hz... 가 배음이 된다. 

 

 

진동수와 주기에 대해서 

같은 형태의 파형이 반복적으로 나타날 때 이를 주기성을 가지고 있다고 하며

주기성을 가지고 있는 경우에는 진동수와 주기를 통해 파형의 특징을 표현할 수 있다. 

 

주기란 하나의 파형이 시작으로부터 다음 파형이 시작될 때까지 걸리는 시간을 의미한다. 

(파형이 연속적이므로 하나의 파형의 시작과 끝 사이 간격 동안의 시간과도 동일하다. )

 

진동수는 단위 시간 동안 몇 번의 파형이 나타나느냐를 의미한다.

* 주기가 하나의 파형동안의 시간을 나타내기 때문에 주기의 역수 관계를 갖는다. 

 

주기와 진동수의 특징을 잘 생각해 보면 왜 정수배가 되어야 화음을 이룰 수 있는지 알 수 있다. 

화음을 이룬다는 것은 소리들이 일정한 규칙에 따라 반복적으로 조합되면서 패턴을 가지게 됨을 의미한다.

일정한 패턴을 가지기 위해서는 기초가 되는 파형(220Hz) 위에 쌓이는 소리(440Hz...)의 파형들이 잘리는 부분 없이 온전하게 존재해야 하므로 진동수가 정수배가 되어야 한다. 

진동수가 정수배가 되면 주기는 진동수의 역수이므로 또한 정수배가 되어 쌓이는 소리들이 온전하게 기초가 되는 소리 상에 놓이게 되기 때문이다. 

 

예를 들어 220Hz(A)와 440Hz(B)의 진동수비는 1:2로 A가 한번 진동하는 동안 B는 2번 진동한다. 

진동수의 역수인 주기의 비는 2:1이 되므로 한번 진동하는 데 걸리는 시간이 A가 B보다 2배 오래 걸리게 된다. 

따라서 A가 한번 진동하는 동안 B 파형의 온전한 형태가 A 위에서  두 번 반복될 수 있기 때문에 

A의 파형이 한번씩 반복될 때 그 위에 B가 두 번씩 반복되는 패턴이 반복적으로 나타날 수 있으므로 화음을 이루게 되는 것이다. 

반대로 정수비를 이루지 않는 파형인 330Hz 같은 소리가 220Hz 위에 쌓이게 되면 220Hz가 이어질수록

각 구간마다 330Hz가 220Hz 위에 쌓인 모습이 다르게 나타나게 되고 이로 인해 불협화음이 생기게 된다. 

 

 

220Hz가 한번 반복될 때 440Hz는 그위에 두 번 쌓이는 형태가 하나의 패턴을 이루어 반복적으로 나타나고

660Hz는 3번, 880Hz는 4번, 1100Hz는 5번 쌓이는 형태가 하나의 패턴을 이루며 반복적으로 나타난다. 

 

여기서 중요한 점은 220Hz위에 다른 소리들이 쌓인 모습들이 220Hz을 여러 번 반복시켜도 모든 구간들에 동일하게 나타난다는 점이다. 

 

 

 

음계란 음악에 쓰이는 음들을 정해진 방식과 순서에 따라 나타낸것을 말한다.

현대 음악에서 가장 많이 쓰이는 '자연 장음계'(도레미파솔라시도)와 '자연 단음계(라시도레미파 솔라)' 로서 음계 간 반음 거리가 어떻게 되는가 그리고 한 음계에서 몇 개의 음이 쓰이는 가에 따라 여러 가지 음계를 만들 수 있다.  

 

이러한 음계를 만들 때 음계를 구성하는 각 음들이 서로 조화를 이루어야 더 듣기 좋은 음악을 만들 수 있지 않겠는가?

따라서 위에서 알아본 화음을 찾는 방법인 '진동수가 정수비가 되는 소리를 찾는다'를 이용한다. 

 

이 방법을 통해 음계를 구성하는 방법을 알아보기전에 자주 사용될 용어인 옥타브와 피치가 무엇인지 알아보자. 

 

옥타브와 피치

•  Note name은 소리의 각 음을 A1#과 같은 형식으로 대응 시킨 것을 의미한다. 
•  Midi number는 Note name을 숫자에 대응시키는 방식으로 각 음의 진동수를 구할 때 사용된다. 
•  아래의 경우 한 옥타브는 12개의 반음으로 구성되어 있다.
• 한 옥타브의 차이는 진동수 2배 차이가 난다. 

소리의 높낮이는 소리의 진동수에 의해서 결정된다. 하지만 소리의 높낮이를 표현하기 위해서 진동수 Hz 단위를 쓰기에는 불편하므로 각 음에 Note name을 지정한 다음 이를 음의 높낮이를 표현하는데 사용하며 이를 피치라고 한다. 

위의 그림에서 볼 수 있듯이 진동수에 따라 피치들이 대응되어 음의 높낮이를 표현한다. 

옥타브는 진동수가 2배 차이가 나는 음사이의 음정을 의미한다. (* 음정 : 두 음 사이의 간격)

진동수가 2배가 될 때마다 같은 알파벳 A의 옆에 숫자가 하나씩 증가하는 것을 볼 수 있는데 이는 옥타브가 증가하는 것을 나타낸다.

 

  

참고 : Cent

• 한 옥타브는 12개의 반음으로 구성된다. 
• 반음을 더 잘게 구분하면 Cent로 나타낼 수 있는데 하나의 반음은 100 cent이다.
• 따라서 한 옥타브는 1200 cent로 구성되어있다.
• 인간은 10~25 cent 차이가 나는 소리를 다른 소리로 인지할 수 있다. 

 

음계를 만드는 방법

 

220Hz를 기본음으로 해서 1/2 배, 2배, 3배... 를 해내가면서 배음 들을 찾으면 서로 조화를 이루는 소리들을 찾아낼 수 있다고 했다.

음정이 한 옥타브가 차이가 나는 경우 진동수가 2배차이가 난다. 이때 우리 귀는 이를 높낮이만 다르지 같은 음으로 인식한다. 

음계를 구성하기 위해서는 각 음이 각기 다른 소리로 인지되어야한다.

따라서 220Hz와 조화를 이루면서도 다른 음을 가진 소리를 찾아야 한다.

220Hz를 기본음으로 하는 Harmonic series 중에서 한 옥타브 차이가 나지 않아 서로 다른 소리로 인지될 수 있는 음은 그림에서 확인할 수 있듯이 220Hz의 3배가 되는 660Hz이다.

즉 1:3 진동수 비를 갖는 음을 찾으면 해당 소리와 어울리면서도 서로 다른 소리로 인지된다.

이 방법을 이용하여 마음에 드는 음을 찾은 다음에 해당 음에 어우러지는 다른 음들을 구성하여 하나의 음계를 만들 수 있다. 

 

 

440Hz를 예를 들어 어떻게 음계가 구성되는지 살펴보자. 

440Hz와 1:3 진동수비를 갖는 소리는 440 ×3=1320Hz 와 440÷3=146.66Hz가 된다. 

이렇게 얻은 1320Hz와 146.66Hz는 기준이 되는 440Hz와 너무 피치(음의 높낮이)가 너무 많이 차이 난다. 

이 간극을 해소하기 위해서 음이 2배 차이 즉 한 옥타브 차이가 나면 피치만 다른 같은 음으로 인지된다는 점을 이용하자. 

 

1320Hz는 2로 나누어 한 옥타브를 낮추어 660Hz를 얻고, 146.66Hz는 2를 곱해 한 옥타브를 높여 293.33Hz를 얻을 수 있다. 

이렇게 얻어진 소리들도 440HZ와 어우러지는 소리를 한 옥타브 씩 줄이고, 높인 것이기 뿐이기에 음계 구성시 사용이 가능하다. 

 

위와 같은 규칙을 이용해서 음들을 더 찾아보자. 일단 293.33Hz에 2를 한번 더 곱해 한 옥타브를 더 올려보면 586.66Hz가 된다.

다음에는 586.66Hz에 3을 곱해 어울리는 음을 찾은 다음에 2를 나누어 한옥타브를 낮추면 391.11Hz가 되고

660Hz에 3을 곱한 뒤 4로 나누어 두 옥타브를 낮추면 495Hz가 된다. 

 

이렇게 얻은 음들을 진동수에 따라 나열하면 391,11 - 440 - 495 - 586,66 - 660가 된다.

이러한 방식으로 하나의 옥타브당 5개의 음으로 구성되어 있는 5 음계를 얻을 수 있다. 

 

391,11 - 440 - 495 - 586,66 - 660을

이렇게 만든 음계는 일반적으로 G 메이저 팬타토닉 스케일 또는 E 마이너 팬타토닉이라고 불린다.

 

 

 

위에서 구성하는 음계에 C(521.48Hz)와 F#(742.5Hz) 두 음을 추가하게 되면 G 메이저 스케일을 얻을 수 있다.

이러한 종류의 스케일에서 첫 번째 노트는 Tonic이라 하며 두 번째부터는 2nd, 3rd, 4th, 5th, 6th, 7th, 8ev라고 부른다. 

 

 

01. What is a consonance or a dissonance?